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Statistique et probabilités - Niveau 1

Cours : Statistique et probabilités - Niveau 1 > Chapitre 3

Leçon 4: Variance et écart-type d'une population

L'écart-type... encore

Ces six questions vont vous permettre de mieux comprendre l'écart-type.

Introduction

Les questions ci-dessous vont vous permettre de mieux comprendre l'écart-type et sa formule.

Elles ne sont pas ordonnées par niveau de difficulté. Essayez de répondre à chaque question par vous-même avant de cliquer sur « J'ai besoin d'une explication ».

La formule

La formule de l'écart-type est

$σ = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n} | x_{i} - \bar{x} |^{2}}{n}}$ ‍

où

\sum

signifie « somme de »,

x_{i}

est une valeur de la série,

\bar{x}

est la moyenne arithmétique de la série et

n

est son effectif.

Partie 1

Soit la série de ces

5

nombres :

{1, 4, 7, 2, 6}

Comment est modifié l'écart-type lorsque l'on remplace $7$ ‍ par $12$ ‍ ?

Comment répondre à partir de la formule de l'écart-type ?

[J'ai besoin d'une explication ]

Partie 2

Est-il possible de créer une série de $4$ ‍ observations d'écart-type égal à $0 ?$ ‍

Si vous avez répondu que c'est possible, faites-le ! Pouvez-vous créer deux séries différentes ? Que diriez-vous de trois ?

[J'ai besoin d'une explication ]

Partie 3

L'écart-type peut-il être négatif ?

Pourquoi ?
Indice : pensez à la formule.

[J'ai besoin d'une explication ]

Partie 4

L'écart-type est une mesure de la dispersion d'une série statistique.

Que signifie le terme écart ?

[J'ai besoin d'une explication ]

Partie 5

On donne les formules de l'écart-type (σ) et de l'écart absolu moyen (EAM) qui mesurent tous les deux la dispersion :

$σ = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n} | x_{i} - \bar{x} |^{2}}{n}}$ ‍

$EAM = \frac{\sum_{i = 1}^{n} | x_{i} - \bar{x} |}{n}$ ‍

Quelles sont les ressemblances entre ces deux formules ? Quelles sont les différences ?

[J'ai besoin d'une explication ]

Partie 6

Voici la formule que nous avons utilisée pour calculer l'écart-type :

$\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n} | x_{i} - \bar{x} |^{2}}{n}}$ ‍

Les statisticiens utilisent en réalité cette formule :

$\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x})^{2}}{n}}$ ‍

Les deux formules sont -elles identiques ?

[J'ai besoin d'une explication ]

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