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Statistique et probabilités - Niveau 1

Cours : Statistique et probabilités - Niveau 1 > Chapitre 3

Leçon 4: Variance et écart-type d'une population

L'écart-type... encore

Ces six questions vont vous permettre de mieux comprendre l'écart-type.

Introduction

Les questions ci-dessous vont vous permettre de mieux comprendre l'écart-type et sa formule.

Elles ne sont pas ordonnées par niveau de difficulté. Essayez de répondre à chaque question par vous-même avant de cliquer sur « J'ai besoin d'une explication ».

La formule

La formule de l'écart-type est

σ, equals, square root of, start fraction, sum, start subscript, i, equals, 1, end subscript, start superscript, n, end superscript, open vertical bar, x, start subscript, i, end subscript, minus, x, with, \bar, on top, close vertical bar, squared, divided by, n, end fraction, end square root

où sum signifie « somme de », x, start subscript, i, end subscript est une valeur de la série, x, with, \bar, on top est la moyenne arithmétique de la série et n est son effectif.

Partie 1

Soit la série de ces 5 nombres : left brace, 1, comma, 4, comma, start color #e84d39, 7, end color #e84d39, comma, 2, comma, 6, right brace.

Comment est modifié l'écart-type lorsque l'on remplace start color #e84d39, 7, end color #e84d39 par start color #1fab54, 12, end color #1fab54 ?

Comment répondre à partir de la formule de l'écart-type ?

[J'ai besoin d'une explication ]

Partie 2

Est-il possible de créer une série de 4 observations d'écart-type égal à 0, space, question mark

Si vous avez répondu que c'est possible, faites-le ! Pouvez-vous créer deux séries différentes ? Que diriez-vous de trois ?

[J'ai besoin d'une explication ]

Partie 3

L'écart-type peut-il être négatif ?

Pourquoi ?
Indice : pensez à la formule.

[J'ai besoin d'une explication ]

Partie 4

L'écart-type est une mesure de la dispersion d'une série statistique.

Que signifie le terme écart ?

[J'ai besoin d'une explication ]

Partie 5

On donne les formules de l'écart-type (σ) et de l'écart absolu moyen (EAM) qui mesurent tous les deux la dispersion :

σ, equals, square root of, start fraction, sum, start subscript, i, equals, 1, end subscript, start superscript, n, end superscript, open vertical bar, x, start subscript, i, end subscript, minus, x, with, \bar, on top, close vertical bar, squared, divided by, n, end fraction, end square root

start text, E, A, M, end text, equals, start fraction, sum, start subscript, i, equals, 1, end subscript, start superscript, n, end superscript, open vertical bar, x, start subscript, i, end subscript, minus, x, with, \bar, on top, close vertical bar, divided by, n, end fraction

Quelles sont les ressemblances entre ces deux formules ? Quelles sont les différences ?

[J'ai besoin d'une explication ]

Partie 6

Voici la formule que nous avons utilisée pour calculer l'écart-type :

square root of, start fraction, sum, start subscript, i, equals, 1, end subscript, start superscript, n, end superscript, open vertical bar, x, start subscript, i, end subscript, minus, x, with, \bar, on top, close vertical bar, squared, divided by, n, end fraction, end square root

Les statisticiens utilisent en réalité cette formule :

square root of, start fraction, sum, start subscript, i, equals, 1, end subscript, start superscript, n, end superscript, left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, x, with, \bar, on top, right parenthesis, squared, divided by, n, end fraction, end square root

Les deux formules sont -elles identiques ?

[J'ai besoin d'une explication ]

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