Les différentes notations de la dérivée d'une fonction

Notation de Lagrange : $f'$f, prime

Notation de Leibniz : $\dfrac{df}{dx}$start fraction, d, f, divided by, d, x, end fraction

Notation de Newton : $\dot y$y, with, \dot, on top

Dans le langage courant on peut simplement dire "la dérivée de ...". En langage mathématique, il faut utiliser une notation. On utilise en fait non pas une notation, mais des notations et ce sont celles qui ont été introduites par les pères fondateurs du calcul différentiel.

La notation $f'$f, prime (qui se lit f prime ) pour désigner la dérivée de la fonction $f$f est due au mathématicien français Lagrange (1736 - 1813).

Cette notation est la plus usuelle et la plus simple si la fonction étudiée est une fonction d'une seule variable.

Si $y=f(x)$y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis on peut désigner la dérivée de $f$f par $y'$y, prime. Et si par exemple, $f(x)=3x^2+4x-5$f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, squared, plus, 4, x, minus, 5, on peut écrire que $f'(x)=(3x^2+4x-5)'$f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, left parenthesis, 3, x, squared, plus, 4, x, minus, 5, right parenthesis, prime

La notation $\dfrac{d}{dx}f(x)$start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis pour désigner la dérivée de la fonction $f$f est due au philosophe et mathématicien allemand Leibniz (1646 - 1716). Si $y=f(x)$y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, on peut désigner la dérivée de $f$f par $\dfrac{dy}{dx}$start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction.

Le symbole $\dfrac{d}{dx}$start fraction, d, divided by, d, x, end fraction donne la précision qu'il s'agit de la dérivée par rapport à $x$x. On peut l'appliquer à l'expression de la fonction. Par exemple, si $f$f est la fonction qui à tout $x$x réel fait correspondre son carré $x^2$x, squared, la dérivée de $f$f peut s'écrire $\dfrac{d}{dx}(x^2)$start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, left parenthesis, x, squared, right parenthesis.

C'est la notation qu'il faut obligatoirement utiliser si la fonction étudiée est une fonction de plusieurs variables.

La notation $\dot f$f, with, \dot, on top, ou $\dot y$y, with, \dot, on top si $y=f(x)$y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, est due au mathématicien, physicien et astronome anglais Newton (1642 - 1727).

Elle est surtout utilisée en Physique.