Les différentes notations de la dérivée d'une fonction

Notation de Lagrange : $f^{\prime }$‍

Notation de Leibniz : ${\displaystyle \frac{df}{dx}}$‍

Notation de Newton : $\dot{y}$‍

Dans le langage courant on peut simplement dire "la dérivée de ...". En langage mathématique, il faut utiliser une notation. On utilise en fait non pas une notation, mais des notations et ce sont celles qui ont été introduites par les pères fondateurs du calcul différentiel.

La notation $f^{\prime }$‍ (qui se lit f prime ) pour désigner la dérivée de la fonction $f$‍ est due au mathématicien français Lagrange (1736 - 1813).

Cette notation est la plus usuelle et la plus simple si la fonction étudiée est une fonction d'une seule variable.

Si $y=f(x)$‍ on peut désigner la dérivée de $f$‍ par $y^{\prime }$‍. Et si par exemple, $f(x)=3x^2+4x-5$‍, on peut écrire que $f^{\prime }(x)=(3x^2+4x-5{)}^{\prime }$‍

La notation ${\displaystyle \frac{d}{dx}}f(x)$‍ pour désigner la dérivée de la fonction $f$‍ est due au philosophe et mathématicien allemand Leibniz (1646 - 1716). Si $y=f(x)$‍, on peut désigner la dérivée de $f$‍ par ${\displaystyle \frac{dy}{dx}}$‍.

Le symbole ${\displaystyle \frac{d}{dx}}$‍ donne la précision qu'il s'agit de la dérivée par rapport à $x$‍. On peut l'appliquer à l'expression de la fonction. Par exemple, si $f$‍ est la fonction qui à tout $x$‍ réel fait correspondre son carré $x^2$‍, la dérivée de $f$‍ peut s'écrire ${\displaystyle \frac{d}{dx}}(x^2)$‍.

C'est la notation qu'il faut obligatoirement utiliser si la fonction étudiée est une fonction de plusieurs variables.

La notation $\dot{f}$‍, ou $\dot{y}$‍ si $y=f(x)$‍, est due au mathématicien, physicien et astronome anglais Newton (1642 - 1727).

Elle est surtout utilisée en Physique.