Si \[a>0\] et \[f(x)=a^x\], alors \[F(x)=\dfrac{a^x}{\ln a}+C\] c'est faux

Cette formule est correcte. Pour t'en convaincre, tu peux regarder la vidéo "Dérivée d'une fonction logarithme en base a" et ainsi vérifier la formule en dérivant ses deux membres.

Contenu principal

Cours : Terminale option math complémentaires > Chapitre 6

Leçon 1: Primitives

Les primitives des fonctions usuelles

Google Classroom

Un formulaire.

Fonctions puissances

f (x) = x^{n}

n \neq - 1

, alors

F (x) = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C

Fonctions racines n-ièmes

\begin{aligned} Si f (x) = \sqrt[m]{x^{n}} & = x^{^{\frac{n}{m}}} alors \\ F (x) & = \frac{x^{^{\frac{n}{m} + 1}}}{\frac{n}{m} + 1} + C \end{aligned}

Pour revoir la vidéo sur les primitives de $x^{n}$ ‍ si $n$ ‍ est un rationnel différent de $- 1$ ‍, cliquez ici.

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices :

Primitives d'une fonction puissance si l'exposant est un entier naturel
Primitives d'une fonction puissance si l'exposant est fractionnaire ou négatif
Primitives d'une fonction polynôme

Fonctions trigonométriques

(\sin x)^{'} = \cos x + C

Donc si

f (x) = \cos x

, alors

F (x) = \sin x + C

f (x) = (\cos x)^{- 2}

, alors

F (x) = \tan x + C

f (x) = (\sin x)^{- 2}

, alors

F (x) = - \cot x + C

f (x) = (\cos x)^{- 1} \tan (x)

, alors

F (x) = (\cos x)^{- 1} + C

f (x) = (\sin x)^{- 1} \cot (x)

, alors

F (x) = - (\sin x)^{- 1} + C

Pour voir la vidéo sur les primitives des fonctions trigonométriques, cliquez ici.

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices :

Primitives de sin x et de cos x
Primitives des fonctions trigonométriques

Fonctions exponentielles

f (x) = e^{x}

, alors

F (x) = e^{x} + C

a > 0

f (x) = a^{x}

, alors

F (x) = \frac{a^{x}}{\ln a} + C

Fonctions logarithmes

x

\neq

0

f (x) = \frac{1}{x}

, alors

F (x) = \ln | x | + C

Pour voir la vidéo sur les primitives de $e ˣ$ ‍ et de $\frac{1}{x}$ ‍, cliquez ici.

Pour faire des exercices sur les primitives de $e ˣ$ ‍ et de $\frac{1}{x}$ ‍, cliquez ici.

Fonctions trigonométriques réciproques

- a < x < a

et si

f (x) = \frac{1}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}

, alors

F (x) = \arcsin (\frac{x}{a}) + C

a \neq 0

et si

f (x) = \frac{1}{a^{2} + x^{2}}

, alors

F (x) = \frac{1}{a} \arctan (\frac{x}{a}) + C

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Connectez-vous

Trier par :

alikefil10
Posté il y a il y a 6 mois. Lien direct vers le message de alikefil10 «Si \[a>0\] et \[f(x)=a^ ... »
Si
\[a>0\] et
\[f(x)=a^x\], alors

\[F(x)=\dfrac{a^x}{\ln a}+C\] c'est faux
Bouton qui renvoie à la page de connexionBouton qui renvoie à la page de connexion
(1 vote)
Réponse
- Elisabeth
  Posté il y a il y a 6 mois. Lien direct vers le message de Elisabeth «Cette formule est correct ... »
  Cette formule est correcte.
  Pour t'en convaincre, tu peux regarder la vidéo "Dérivée d'une fonction logarithme en base a" et ainsi vérifier la formule en dérivant ses deux membres.
  Bouton qui renvoie à la page de connexion
  (2 votes)

Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.