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Cours : Terminale option math complémentaires > Chapitre 5

Leçon 2: Dérivée de ln(x) et de ln(u(x))

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Dérivée d'une fonction logarithme - Savoirs et savoir-faire

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Pour faire le point.

Dériver une fonction logarithme

Les formules de dérivation de la fonction

ln

et de la fonction

{log}_{b}

sont :

[\ln (x)]^{'} = \frac{1}{x}

[\log_{b} (x)]^{'} = \frac{1}{\ln (b) \times x}

Remarque : il n'y a pas deux formules différentes, l'une pour

ln x

et l'autre pour

\log_{b} (x)

.

\ln (x) = \log_{e} (x)

donc

b = e

et comme

\ln (e) = 1

, c'est bien la même formule.

Connaissant la dérivée de

\ln (x)

, on peut aussi déterminer la dérivée de

\log_{b} (x)

en utilisant la formule de dérivation du produit d'une fonction par une constante.

La vidéo.

1 - Dérivée d'une fonction logarithme de la variable $x$ ‍

Exercice 1.1

h : x \mapsto 7 \ln (x)

h^{'} (x) = ?

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

2 - Dérivée d'une fonction logarithme de la variable $u (x)$ ‍

Exercice 2.1

g : x \mapsto \ln (2 x^{3} + 1)

g^{'} (x) = ?

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

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