Dérivée d'une fonction logarithme - Savoirs et savoir-faire

Les formules de dérivation de la fonction $\text{ln}$start text, l, n, end text et de la fonction $\text{log}_b$start text, l, o, g, end text, start subscript, b, end subscript sont :

Remarque : il n'y a pas deux formules différentes, l'une pour $\text{ln}~x$start text, l, n, end text, space, x et l'autre pour $\log_b(x)$log, start base, b, end base, left parenthesis, x, right parenthesis. $\ln(x)=\log_e(x)$natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, log, start base, e, end base, left parenthesis, x, right parenthesis donc $b=e$b, equals, e et comme $\ln(e)=1$natural log, left parenthesis, e, right parenthesis, equals, 1, c'est bien la même formule.

Connaissant la dérivée de $\ln(x)$natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, on peut aussi déterminer la dérivée de $\log_b(x)$log, start base, b, end base, left parenthesis, x, right parenthesis en utilisant la formule de dérivation du produit d'une fonction par une constante.