Continuité d'une fonction en un point donné

lesquels de ces fonctions sont continus en trois alors on a ces deux fonctions la première c'est g2x égale loeb 2 x -3 et la deuxième c'est f 2 x égale eux élevés à la puissance x - 3 alors d'abord il faut se rappeler on l'a déjà vu dans d'autres vidéos faut se rappeler ce que ça veut dire qu'une fonction et continue en un point alors je vais te donner la définition qu'on a déjà donné dans d'autres vidéos une fonction f et continue un point x égal à si et seulement si si et seulement si la limite quand x temps vers hm2f de x bien cf2 à c'est-à-dire l'image de à part la fonction f donc évidemment il faut en particulier que la fonction soit défini en a alors avec cette définition en tête s'engagent à mettre la vidéo sur pause et a essayé toi même de répondre à ces questions alors ici on a une première fonction g2x le quai logarithme 2x moins 3 alors cette fonction là en fait pour x égal 3 elle n'est pas défini brics égal 3 parce que x - trois dans ce cas là est égal à zéro donc la fonction g elle n'est pas défini pas défini 3 en kick segal 3 ce qui veut dire que cette fonction là elle ne peut pas être continuant x égal 3 puisqu'elle n'est pas défini un x égal 3 donc je peux déjà éliminé toutes les réponses qui contiennent la fonction j'ai celle là est celle là et maintenant on va regarder le cas de la fonction f en fait fdx et eux élevés à la puissance x -3 donc c'est une fonction exponentielle et l'exposant ici x - 3 peut prendre n'importe quelle valeur donc cette fonction là elle est tout à fait défini en x égal 3 et puis f 2 3 on peut le calculer f de 3 c e puissance 3 - 3 donc de puissance 0 ça fait 1 et puis comme en fait cette fonction là c'est vraiment la fonction exponentielle juste décalé en fait une translation de la fonction exponentielle en fait elle est continue et je te laisse vérifier si tu veux que la limite quand x temps vers 3 2e élevé à la puissance x - 3 et bien c'est effectivement f 2 3 c'est à dire un je laisse vérifier sa part le calcul de limites si tu veux en tout cas ce qui est sûr c'est que cette fonction f et continuant x égal 3 donc la réponse qu'il fallait choisir c'est celle ci f uniquement alors si tu veux avant de terminer on peut rapidement dessiné les courbes représentative de ces deux fonctions alors je vais faire un repère ici voilà donc l'axé des x lax d y ici l'origine et puis je vais prendre d'une unité de graduation sur l'axé des abscisses 1 2 3 4 5 6 et sur l'axé des ordonnées je vais prendre une unité un peu différente voilà deux 3 on va dire alors pour la fonction logarithme 2x moins 3 en fait je vais avoir une asymptote verticale en x égal 3 si on n'était pas défini en x égal 3 ce que je sais aussi c'est que l est pas défini en fait pour x inférieur à trois puisque dans ce cas là ils sont trois et négatifs et donc on ne peut pas prendre le logarithme naturel d'un nombre négatif donc finalement la courbe représentatives de la fonction gl va être uniquement dans cette partie là du plan est ce qu'on peut dire aussi c'est que j'ai 2 4 g24 c'est logarithme de 4 - 3 et logarithme de 4 - 3 c'est donc logarithme 2 1 ça fait zéro donc la fonction logarithme de x men 3 en fait c'est vraiment une translation de la fonction logarithme de x elle va avoir une asymptote verticale pour x qui tend vers 3 voilà et pour leucate elle vaut un don qu'elle passe par ce point là voilà alors maintenant la fonction ff2i segal le puissant 6 - 3 alors là ça va être un peu plus facile puisqu'on sait que la fonction est fait bien c'est une version décalée version trans lattes et de la fonction exponentielle et on sait aussi que af23 est égal à 1 on a calculé tout à l'heure donc la courbe représentatives de la fonction f à passer par ce point là et en fait elle va avoir cette allure la lan un symptôme qui est l'axé des abscisses en moins l'infini et ensuite elles passent par ce point là ensuite elle remonte donc effectivement celle ci et continuant x égal 3