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Limites à droite et à gauche d'une fonction en un point de discontinuité

. Créé par Sal Khan.

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  • leaf red style l'avatar de l’utilisateur Astemir  Tsechoev
    Mais en fait si on reécriut la fonction, ce n'est pas du tout la même fonction?
    (1 vote)
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    • piceratops ultimate style l'avatar de l’utilisateur Eragon Nomdefamille
      Transformer une expression permet de trouver la limite en un point non défini, mais cela n'a rien à voir avec la valeur de l'image de la fonction en la valeur interdite, qui par définition n'existe pas. Par contre, si c'est dans l'autre sens, c'est-à-dire que tu pars d'une expression de la fonction où l'image d'un point est définie, mais que tu arrives à la transformer de sorte que cette image ne soit plus définie, cela ne change rien à la définition de la fonction en ce point.
      (2 votes)
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Transcription de la vidéo

bonjour je te proposons cette vidéo de faire ce petit exercice et on va le faire ensemble donc la graphique de la fonction af est représenté ci dessous trouvez la valeur de katell que la limite comics tend vers cas de la fonction existe f2 cas existent aussi et f ne soit pas continue en x égale qu'un alors déjà on voit que cette valeur de casser une valeur d'apsys d'envoi on alain 10x tend vers cas donc on est bien en train de chercher à trouver cas sur l'axé des abscisses donc on sait on cherchait une abside ensuite on cherche une absence qui va respecter plusieurs conditions donc la plus simple c'est d'essayer de commencer par s'attaquer par la troisième la troisième condition on veut que f ne soit pas continuer en ligue segal cas visuellement là on voit qu'il ya trois endroits notables ou la fonction est discontinue ici là il ya une première une première valeur de x ici là encore il ya une discontinuité et ici il ya un point de discontinuité mais c'est bien une discontinuité aussi donc là il ya un soleil à un saut et là c'est juste un seul point donc en x égal 3 on a retiré le point de la fonction et on l'a mis là donc ça c'est fait ensuite on veut que f 2 x f2 cas pardon existe qu'est ce que ça veut dire qu'il existe c'est à dire que la la fonction est bien défini en ce point là la fonction donc elle est représentée par le trait bleu attaquons nous aux premiers points discontinuité donc on est au niveau de la psy sont nés ici et à cet art si cela est bien là la fonction existe elle est là sa valeur est là ensuite en x égal 1 c'est l'autre discontinuité la fonction c'est là où un bleu est rempli voilà ici donc là on a f-22 d'accord f e f de ligue ses gains f2 et henri que ces gains trois dernières discontinuité est-ce que la fonction existe bah oui et elle est là donc le point bleu là et donc ça cf 2 3 6 et gagne 3 donc ça on vient de le faire aussi donc là pour l'instant on a trois allant de cas on en cherche qu'une seule on va s'attaquer à la dernière condition on veut que la limite quand l'ex tend vers cas de la fonction existe alors celle là il va on va espérer qu'elle nous élimine deux ans dont on s'attaque à la première discontinuité la limite quand il se tend vers pia et bien là on voit qu'il faut distinguer deux types de limites celles quand on arrive par la gauche et celle quand on arrive par des valeurs à la vente donc là on voit que la limite on x temps vers cas quand x temps vers cette valeur elle n'existe pas elle n'existe pas parce qu'il faut différencier la limite quand je viens de la gauche et quand je viens de la droite donc ici elle n'existe pas pour ce point là c'est un saut donc pour la même raison qui si elle ne va pas existé la limite quand on arrive par la gauche elle est là alors que la limite quand on n'arrive pas à droite elle est là donc en x égale 1 1 x ségalen la limite quand x tombé à 1 - par les valeurs inférieures est différente de la limite de la fonction r2 x comme là quand x tend vers un par les valeurs positives donc la limite quand il tend vers un tout court n'existe pas donc là encore elle n'existe pas donc finalement bien il faut espérer que c'est bien celui-là le dernier qui doit vérifier ça que vaut la limite quand x ton vers 3 par les valeurs négatives c'est ce pont là c'est ici et que vaut la limite quand x temps vers toi par les valeurs positives j'arrive par dessus et j'arrive là aussi c'est la même limite donc au final donc là les traits se superpose un peu mais je sais pas si vous voyez si je prolonge ici up j'arrive en y et gagne donc la limite je peux l'écrire à côté la limite de la fonction f quand x temps vers 3 est égale à la vue donc elle existe et elle voit donc au final la seule solution qui respecte les trois conditions ck égal 3