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Calculer une limite en appliquant la bonne méthode

Il y a différentes techniques pour calculer des limites, et chacune s'applique dans certaines conditions. Toutes ces techniques doivent être connues bien sûr, mais ce qui est important c'est aussi de distinguer les conditions dans lesquelles on doit utiliser l'une ou l'autre.
On a résumé dans cet organigramme les différentes méthodes et leurs conditions d'application :
Point clé 1 : Pour calculer la limite d'une fonction en a, on commence toujours par calculer f(a) si la fonction est définie en a. Par exemple, il est inutile d'écrire la fonction autrement en factorisant si le calcul de f(a) est aisé et le résultat est un nombre réel. On passe aux étapes suivantes lorsqu'on obtient une limite infinie ou une forme indéterminée.
Point clé 2 : Les cas b/0 et 0/0 (où b0) sont à distinguer. Lorsque vous obtenez b/0, cela signifie que la limite n'est pas finie et que la courbe d'équation x=a est une asymptote verticale à la courbe représentative de f. En revanche, lorsque vous obtenez 0/0, cela indique que vous ne pouvez pas déterminer si la limite existe ou non, c'est pourquoi on parle de forme indéterminée. Il faut alors lever l'indétermination et c'est là que la partie inférieure de l'organigramme entre en jeu.
Remarque : La règle de l’Hospital est une méthode puissante pour déterminer des limites en levant des formes indéterminées. Vous la verrez plus tard après avoir appris la dérivée des fonctions.

Calcul de f(a)

exercice 1
g(x)=x3x+53
On veut déterminer limx4g(x).
Qu'obtient-on lorsque nous calculons la valeur de la fonction en ce point ?
Choisissez une seule réponse :

Exercice 2
h(x)=1cos(x)2sin2(x)
On veut déterminer limx0h(x).
Qu'obtient-on lorsque nous calculons la valeur de la fonction en ce point ?
Choisissez une seule réponse :

Forme indéterminée

Exercice 3
Justin utilise l'organigramme pour étudier une limite. Soit f la fonction définie pour tout x2 et x1 par f(x)=x+1x2+3x+2 et la limite à étudier est limx1f(x).
En remplaçant x par 1 dans l'expression de f, il obtient la forme indéterminée 00.
Quelle est la prochaine étape que doit suivre Justin ?
Choisissez une seule réponse :

Exercice 4
Charlotte utilise l'organigramme pour étudier une limite. Soit f la fonction définie pour tout x3 et x7 par f(x)=4x+284x+3 . La limite à étudier est limx3f(x).
En remplaçant x par 3 dans l'expression de f, elle obtient la forme indéterminée 00.
Quelle est la prochaine étape que doit suivre Charlotte ?
Choisissez une seule réponse :

Le choix de la méthode

Exercice 5
Julian utilise l'organigramme pour étudier une limite. Soit f la fonction définie pour tout x5 par f(x)=x225x210x+25. La limite à étudier est limx5f(x).
Placer dans le cadre de droite la succession des étapes de l'étude de Julian.
A. Calcul de f(a)
B. Limite infinie
C. Limite finie
D. Forme indéterminée
E. Factorisation
F. Utilisation du conjugué
G. Utilisation d'une formule trigo
H. Lecture graphique

Exercice 6
Fanny utilise l'organigramme pour étudier une limite. Soit f la fonction définie pour tout x>2,5 et x3 par f(x)=2x51x3 . La limite à étudier est limx3f(x).
Placer dans le cadre de droite la succession des étapes de l'étude de Fanny.
A. Calcul de f(a)
B. Limite infinie
C. Limite finie
D. Forme indéterminée
E. Factorisation
F. Utilisation du conjugué
G. Utilisation d'une formule trigo
H. Lecture graphique

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