Limites à l'infini et asymptotes horizontales

par contre la fonction af 2 x est égal à x / racine carrée 2x carré luzin ce qui va m'intéresser dans cette vidéo c'est de te montrer ce que vaut la limite quand x tend vers plus l'infini de cette fonction est la limite quand x temps vers moins l'infini de cette fonction alors pour cela on regarde dans la fonction si on voit des termes qui s'additionnent les 11 soit au numérateur sur le dénominateur bon au numérateur x est tout seul on peut on peut pas faire pas faire beaucoup mieux au dénominateur on voit qu'il ya une racine carrée mais à l'intérieur de cette racine carrée on voit deux termes qui s'additionnent x carrés et un ça ça nous intéresse pourquoi parce que quand x va devenir très grand plus l'infini par exemple ou très très négatif en étant vermand à l'infini eh bien il ce carré qui a un monôme 2° 2 va dominer sur la valeur constante un donc dans cette addition quand x tend vers plus ou moins l'infini le 1 en fait on peut on peut l'éliminer il advenir négligeable comparé à la valeur de xo car du coup on peut réécrire cette équation quand x tend vers plus l'infini comme étant x / racines de xo 4 alors qu'est ce que c'est que sa racine de xo 4 si immédiatement que racine de xo caresser x s'est partiellement devrait donc c'est aussi partiellement faux fais attention alors pourquoi on va préciser les choses xo carré lui sera toujours positif de même que la racine la racine d'un nombre est toujours positive donc ça c'est un nombre toujours positive déjà on voit que racine carrée de x hawk eye c'est pas la même chose que x parce que si x est négatif par exemple on peut prendre l'exemple de x est égal à -4 et bien x carré est égale à 16 et racines de l'ex au carré est égal à 4 donc de -4 on est passé à quatre si je pars de 4 je veux obtenir 16 branches locales et quand je prends la racine carrée jurés obtenir 4 et 2 4 on passe à 4 alors quel comportement ça peut te faire penser ça se fait penser à la fonction valeur absolue de x donc en fait racine carrée de xo car et c'est la même chose que la valeur absolue de x alors là on s'approche du but à savoir de la réponse là c'est à cette question que on s'était posé au début de la vidéo pourquoi on se rapproche de bascons ax sur valeur absolue de x alors du coup la limite quand x tend vers plus l'infini de xc la limite quand x tend vers plus l'infini 2 f 2 x on a vu que ça se réduisait à x / valeur absolue des x et x sur valeur absolue de x qu'est ce que c'est quand hicks est positif et là il est positif puisque on regarde à l'infini à + l'infini et bien valeur absolue les vics cx d'accord donc ça fait x sur x et donc ça ça fait un an suite que se passe-t-il comme next envers moins l'infini cette fois ci bien on à la limite quand x tend vers l'infini le x survaleurs a few weeks que vos valeurs absolues de x quand les nombres sont négatifs la valeur absolue le hic c'est la même chose qu'eux - 6 en fait on se retrouve à x / - x et x / - x ça vaut quoi savent au moins un directement donc la limite comics envers mans l'infini de x / - x c'est moins alors à partir de ces informations on va essayer de dessiner la lure de la fonction je dis bien la lure si vous voulez dessiner cette fonction précisément vous prenez une calculette graphique et vous vous l'affiché là on va juste essayer de tracer ensemble allure alors pour céder on va calculer ce qui se passe en x égal zéro que vos f20 et bien f20 c'est zéro il visait pas racine 2 0 au quart est plus un ça fait dix ans ensuite on a vu que quand hicks dans l'air plus l'infini la fonction d'anvers plus ans je vais placer là donc là il ya plus là je peux le tracé en pointillés là donc ça c'est la fonction y égal ensuite on a aussi vu que du côté des valeurs négatives dans l'existant vermand l'infini la fonction va tendre vers y égales - 1 vous verrez une droite là qui serait défini par y égales - 1 et en 0 et passe par zéro donc comment je peux dessiner une telle fonction je vais essayer de le faire donc c'est une fonction qui passe par 0 qui ensuite va croître mais va être elle va être collé à cette asymptote horizontale voilà et de l'autre côté on a le même comportement c'est à dire qu'elle se rapproche de y égales - 1 et ensuite elle va rester collé à y égales - 1 va être tangente à la fin il y également donc on a vu donc là envers ce que je vous ai tracé c'est la fonction d'audit et donc elle admet en plus l'infini une asymptote horizontale d'équations y égales - 1 et quand x temps vers moins l'infini elle admet une asymptote horizontale des cautions y égales - 1