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Interprétation graphique d'une limite infinie en un point

On examine une fonction qui admet une asymptote verticale et on détermine les limites à gauche et à droite de cette fonction en ce point où la fonction n'est pas définie.

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Transcription de la vidéo

ci dessous la courbe représentatives de la fonction h essais asymptote quelles sont les propositions vrai on nous donne ici plusieurs possibilités en fait ce sont des valeurs de limites en certains points de la fonction h alors la courbe de hc celles ci on voit qu'il ya une asymptote en x égal moins 8 à 70 verticale une asymptote verticale aussi en x égales - 2 et puis une troisième à symptômes verticale en x égale 4 donc la fonction h n'est pas défini pour x égal moins huit ni pour x égales - 2 ni pour x égale 4 alors on va examiner les réponses l'une après l'autre donc la première limite quand x temps vers 4 de h2x égal moins l'infini alors déjà ça ça suppose que la limite quand x temps vers 4 - et la limite quand x temps vers 4 plus coïncider qu'elles sont toutes les deux des galas moins l'infini alors ici x égale 4 c'est cette valeur là et on voit qu'en fait quand x envers quatre plus donc ici la limite à droite quand x temps vers 4 donc la limite quand x temps vers 4 plus de h2x c'est moins l'infini phys ans pour dire que cette réponse là est vrai puisqu'il faut qu'on regarde maintenant quelle est la limite quand x temps vers 4 - alors je vais le faire ici la limite quand x d'anvers 4 - de h2x et bien c'est donc la limite quand x temps vers 4 par la gauche donc en venant ici et on voit que en fait dans ce cas là et bien cette limite là elle est égale à plus l'infini puisque quand x temps vers 4 - la courbe monte de plus en plus donc cette limite là elle est égale à plus l'infini ce qui veut dire que en fait la limite quand x temps vers 4 n'existe pas puisque ces deux limites là ne coïncident pas donc cette réponse là elle est forcément fausse alors maintenant on va regarder la deuxième la limite quand x temps vers -2 -2 h2x est égal à moins l'infini alors limites quand x temps vers moins de moins en fait c'est la limite quand x temps vers -2 en venant par la gauche donc en venant comme ceci ici x égal moins de c'est cette valeur là et donc je vais faire tendre x à -2 en venant comme ça par des valeurs inférieures à - 2 et dans ce cas là effectivement on voit que la courbe des sens de plus en plus et qui a une asymptote qui est x égales - 2 donc effectivement la limite quand x d'anvers moins de moins de h2x c'est bien moins l'infini donc ça c'est une bonne réponse alors on va regarder maintenant la dernière réponse limites quand x temps vers -2 de h2x égal moins l'infini alors ça c'est comme tout à l'heure pour que ça se soit vrai il faut déjà que les limites quand x temps vers -2 par la droite et quand x temps vers -2 par la gauche coïncider qu'elles soient toutes les deux égal à moins l'infini alors on vient de voir que la limite quand x temps vers moins de moins donc la limite à gauche en moins 2 de la fonction hc - l'infini c'est déjà une bonne chose maintenant il faut qu'on regarde quelle est la limite quand x temps vers moins de plus de h2x alors x temps vers moins de plus ces x qui tend vers -2 en revenant par la droite donc par des valeurs supérieures à -2 ici comme ça et on voit que dans ce cas là effectivement la courbe des sens de plus en plus elle s'approche de son un symptôme qui est x égal moins deux et donc effectivement cette limite là quand x temps vers moins de plus de h2x et bien c'est moins l'infini et donc cette limite là elle est aussi égale à la limite quand x d'anvers moins de moins de h2x ça c'est ce qu'on vient de voir tout à l'heure et donc finalement ces deux limites coïncide elles sont toutes les deux et gala moins l'infini ce qui veut dire que la limite quand x temps vers moins de 2h de x mais bien elle existe et elle est égale à moins d'un fini donc ça aussi c'est une bonne réponse