Le théorème des gendarmes

Lucas doit étudier

lim_{x \to 0} \frac{x}{sin (x)}

Le tracé de la courbe de la fonction

f : x \mapsto \frac{x}{sin (x)}

, lui a permis de conjecturer que cette limite est égale à

1

Pour démontrer que

lim_{x \to 0} \frac{x}{sin (x)} = 1

, il utilise le théorème des gendarmes.

Il pense utiliser les fonctions

g : x \mapsto x + 1

h : x \mapsto - x + 1

Ce choix des fonctions $f$ ‍ et $g$ ‍ est-il un bon choix $?$ ‍

(Choix A)
Son choix des fonctions $g$ ‍ et $h$ ‍ est un bon choix.
(Choix B)
Son choix des fonctions $g$ ‍ et $h$ ‍ n'est pas un bon choix, car il n'est pas vrai que pour tout $x$ ‍ d'un intervalle centré en $0$ ‍, sauf éventuellement en $0$ ‍, $g (x) \leq f (x) \leq h (x)$ ‍.
(Choix C)
Son choix des fonctions $g$ ‍ et $h$ ‍ n'est pas un bon choix, car il n'est pas vrai que la limite en $0$ ‍ des fonctions $g$ ‍ et $h$ ‍ est $1$ ‍.

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