Exercice sur le théorème des gendarmes

dans cette vidéo on va mettre en application le théorème d'encadrement ou théorème des gendarmes avec ce petit exemple donc trois fonctions f 2 x g2x et h2x et leurs représentations graphiques sur la gauche ici donc qu'est ce qu'on peut voir on peut voir que les 2 x est systématiquement en dessous de g2x qui elle même est systématiquement en dessous de h2x donc déjà on peut les les classes et on peut dire que f 2 x est inférieur ou égal à g2x qui est inférieur ou égal à hdx donc là si par exemple comprendre combien s'en convaincre h pour n'importe quel abscisse d'accord celle là par exemple donc je m'aperçois que ce point af 2x est bien plus petit que j'ai 2 x ou que h2x pour cette valeur d'avis d'accord donc ça c'est une chose et du coup on peut aussi classer les fonctions je peux très bien aussi réécrire directement les fonctions dans mes temps que deux fois racines 2x moins 11 ans est inférieur ou égal à g2x donc x carré ou 1 3x plus de diviser par ixo ce qui est inférieur ou égal à exponentielle 2x moins d'eau à quoi ça sert et bien par exemple a calculé la limite un x temps vers de de cette fonction ips carré - 3 x 2 / x moi si je te demande le calculer cette limite tu t'aperçois qu'effectivement il ya un souci c'est que weeks égale deux on obtient un dénominateur qui vaut 2 - 2 égal zéro donc un dénominateur nul et ça c'est pas possible donc il va falloir transformer cette fonction là pour trouver ses limites on l'a déjà fait dans certaines vidéos que tu as peut-être eu ici grâce aux ténois même des gendarmes en fait on peut faire autrement sans même toucher à cette fonction on a réussi à l'encadrer on a réussi à trouver une fonction qui est tout le temps plus petit et une fonction qui est d'autant plus grande donc regardons ce que vaut la limite de cette fonction puis tu cette fonction quand x temps vers nous et bien la limite quand il existe en vert de la fonction la plus petite c'est à dire deux racines des knicks - 1 - 1 est égal à bombe à 6 égal 2 ça fait 2 - 1 1 racines de reims à vos seins deux fois zain savons 2 2 - 1 go 1 maintenant la limite quand x d'anvers 2 de la fonction la plus grande exponentielle 2x moins 2 et via ça vaut quoi 6 vous deux et bien alors on a 2 - 2 c'est-à-dire 0 est exponentielle 2 0 ça vaut 1 donc on s'aperçoit que la limite quand x tanweer deux des deux fonctions qui encadre la fonction centrale l'heure limite vaut une chacun du coup par le théorème des gendarmes la limite quand x temps vers 2 2x carré - 3 x + 2 / x - 2 est égal à 1 comme ses voisins on le voit aussi sur le sur le sur le graphe quand x temps vers 2 donc on est on est à ce niveau-là x égal 2 est bien pour x égal 2 on s'aperçoit qu'effectivement les valeurs des trois fonctions sont les mêmes les trois zélés les trois courbes se rejoignant x égal 2 et se rejoignent alors donné un c'est ce qu'on a vu aussi