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Terminale option math complémentaires
Cours : Terminale option math complémentaires > Chapitre 10
Leçon 3: Droite des moindres carrés- Introduction aux résidus
- Estimation de la droite des moindres carrés
- Démonstration (1re partie) de la méthode des moindres carrés
- Démonstration (2e partie) de la méthode des moindres carrés
- Démonstration (3e partie) de la méthode des moindres carrés
- Démonstration (4e partie) de la méthode des moindres carrés
- Droite de régression et méthode des moindres carrés
- Interpréter le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de la droite d'ajustement
Introduction aux résidus
Comprendre ce qu'est un résidu.
Soit deux séries statistiques et . Nous représenterons ces données dans un repère du plan par des points afin de constituer un nuage de points. La difficulté alors rencontrée est lorsqu'on veut ajuster une droite à ce nuage de points. Il est en effet difficile de dire avec certitude quelle droite passe le plus près possible des points.
Par exemple, imaginez trois statisticiens, , et , travaillant avec le même ensemble de données. Si chacun trace une droite différente ajustant le nuage de points, comment décider quelle droite est le meilleur ajustement ?
Il faudrait disposer d'un indicateur qui apprécie l'ajustement de chaque droite aux observations.
Les résidus à la rescousse !
Le résidu est une mesure de la qualité d'ajustement d'une droite à un couple d'observations.
Soit le nuage de points dont on a tracé une une droite d'ajustement :
On remarque que le point de coordonnées est situé à unités au-dessus de la droite :
Cette distance entre l'ordonnée du point du nuage et celle du point de la droite s'appelle le résidu. Pour les points situés au-dessus de la droite, le résidu est positif, et pour les points situés au-dessous de la droite, le résidu est négatif.
Par exemple, pour le point de coordonnées , le résidu est :
Plus le résidu est proche de , plus la droite ajuste au mieux la valeur observée. Ici le résidu est plus petit pour le point de coordonnées que pour le point de coordonnées .
Déterminer les résidus
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