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Démonstration de la formule de la somme des termes d'une série géométrique dont la raison est comprise entre -1 et 1

Soit la série géométrique de premier terme a et de raison r. Si r est compris entre minus, 1 et 1 (c-à-d si vertical bar, r, vertical bar, is less than, 1), alors
limit, start subscript, n, \to, plus, infinity, end subscript, sum, start subscript, i, equals, 0, end subscript, start superscript, n, end superscript, a, times, r, start superscript, i, end superscript, equals, start fraction, a, divided by, 1, minus, r, end fraction
Vous n'avez pas à connaître cette démonstration mais elle est accessible et vous permettra de mieux comprendre et mémoriser.

Pour voir, on peut tenter de faire le même raisonnement qu'avec un somme finie :

Conteneur de vidéo Khan Academy
Infinite geometric series formula intuitionVoir la transcription de la vidéo

Voici la démonstration rigoureuse :

Conteneur de vidéo Khan Academy
Proof of infinite geometric series as a limitVoir la transcription de la vidéo

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