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Nombres Premiers

Un nombre premier est un nombre qui n'a que 2 diviseurs, 1 et lui-même. 2, 3, 5, 7, 11, 13 et 17 sont des nombres premiers. Créé par Sal Khan.

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  • blobby green style l'avatar de l’utilisateur 2788834
    est-ce que les nombres premiers peuvent être des chiffres à la virgule ?
    (1 vote)
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Transcription de la vidéo

dans cette vidéo je vais te parler des nombres premiers les nombres premiers sont extrêmement importants aux mathématiques parce qu'ils sont à la base de beaucoup d'autres notions un peu plus compliqué qu'on va voir au cours des autres vidéos mais les nombres premiers c'est aussi extrêmement important dans la vie courante par exemple c'est très utilisé en informatique ou non ce qu'on appelle la cryptographie en bref la cryptographie c'est la science du codage c'est la science dans laquelle on utilise des clés pour cacher des informations mais bref revenons aux nombres premiers qu est ce qu un nombre premier est bien un nombre premier c'est un homme qui respecte ces deux conditions premièrement c'est un entier naturel c'est un ancien naturel donc un entier naturel qu'est ce qu'on appelle les entiers naturels et bien en fait ce sont les nombres que tu as appris lorsque tu étais tout petit ce sont les nombres qui permettent de compter ses les nombres comme un deux trois quatre et sert à ça ce sont les entiers naturels des entiers positif qui permet de dénombrer les objets la deuxième condition c'est que ça doit être un anti naturel qui doit être divisible par exactement deux autres nombre donc divisible par exactement deux autres nombres deux autres par donc pas tout pas deux autres deux entiers naturels je vais t'expliquer pourquoi je me suis corriger et pourquoi je n'ai pas eddy deux autres alors 2-2 entiers naturels qui sont premièrement un et deuxièmement lui même alors je n'ai pas dit deux autres entier naturel parce que dans les deux il y à lui même donc ce n'est pas un autre entier naturel alors la définition peut paraître un peu obscurs comme ça mais on va voir quelques exemples et je pense que ça va s'éclaircir avec les exemples alors examinons le plus petit des entiers naturels sains ont par quoi est ce que c'est divisible et bien en fait on sait divisible par un donc on ne peut pas dire que 1 est un nombre premier pourquoi parce qu'un édit visible que par un seul autre que par un seul entier naturel qui est lui même et on a dit que les nombres premiers devaient divisible exactement par deux entiers naturels sains et lui même d'aucuns n'est pas un nombre premier en fait ça peut paraître un peu contre intuitif mais non un n'est pas un nombre premier qu'en est il pour deux alors regardons jeta de ces divisible par un essai divisible par deux donc 2 est un entier naturel qui est / 1 et par lui même donc 2 est un entier et pardon un nombre premier donc dans cette vidéo je vais entouré tous les nombres premiers de est un nombre premier ont valu noté pour s'en souvenir voilà examinons 3 maintenant qu'est ce que tu en penses est-ce que 3 est un nombre premier alors 3c divisible par un essai divisible par trois et rien d'autre ce n'est pas divisée par deux donc 3 est aussi un nombre premier 3 est aussi un nombre premier voilà regardons ce qu'il en est pour 4 4 c'est divisible par un c divisible par 4 mai 4 c'est aussi divisible par deux parce que 2 fois 2 ça fait 4 dont 4 n'est pas un nombre premier 4 n'est pas un nombre premier regardons ce qu'il en est pour 5 5 c'est divisible par quoi c'est divisible par un c divisible par cinq et ce n'est pas divisible par deux ce n'est pas divisible par trois ce n'est pas divisible par quatre donc 5 et bien un nombre premier 5 et bien un nombre premier on va regarder pour six maintenant alors 6 est divisible par un ce est divisible par six mais c'est aussi divisible par deux essais aussi divisible par trois parce que je peux écrire que si c'est égal non seulement 1,1 fois 6 mais c'est aussi égal 2 x 3 donc si ce n'est pas un nombre premier regardons maintenant pour cette alors 7c divisible par un essai divisible par set et ce n'est / rien d'autre ni par deux ni par 3 ni par 4 ni par 5 ni par six donc cette c'est bien un nombre premier jeu le té i 6 et 7 c'est un nombre premier alors est-ce que tu remarques quelque chose dans ces nombres ce qu'on peut dire en fait c'est que les nombres premiers c'est en quelque sorte les unités élémentaires des entiers naturels parce que cette on peut pas plus se décomposer qu'en écrivant cette est égale 1 1 x 7 alors que si ce qui n'est pas un nombre premier on peut le décomposer on peut non seulement écrire que si c'est égal à 1 x 6 mais on peut aussi écrire que si c'est égal à 2 x 3 on la décomposer alors effectivement on peut dire que les nombres premiers sont les nombres qu'on ne peut pas décomposé de on peut pas décomposé plus qu'en écrivant de égal à 1 x 2 3 on peut pas le décomposer plus en écrivant un x 3 en revanche 4 qui n'est pas un nombre au premier on peut décomposer on peut écrire que 4 c'est égal à 2 x 2 alors si on regardait pour dénombre un peu plus grands ce qu'il en est on va regarder par exemple pour 16 regardons ce qu'il en est pour 16 est-ce que 16 c'est un nombre premier alors 16 c divisible par un et par 16 je peux écrire 16 est égal à 1 x 16 mais je peux aussi écrire que 16 c'est égal à 2 x 8 et je peux aussi écrire que 16,7 égal à 4 x 4 donc en fait 16 à plein d'autres facteurs par lesquels on peut le diviser que juste 1 et 16 donc 16 n'est pas un nombre premier 16 n'est pas un nombre premier regardons un autre nombre aussi grand que 16 regard donc par exemple 17 qu'est ce qu'il en est pour 17 et bien 17 c divisible par un et par 17 et ce n'est divisible par rien d'autre donc 17 est un entier naturel qui est divisible par exactement deux entiers naturels sains et lui même nous 17 et bien un entier naturel et si maintenant on gardait un nombre pour lequel c'est un tout petit peu plus difficile de déterminer s'il s'agit d'un nombre premier ou pas il ya beaucoup de gens qui font cette erreur d'ailleurs alors regardons 51 par exemple si tu as envie de chercher je te propose de mettre pause sur la vidéo et de chercher pendant quelques minutes avant de regarder la réponse il ya beaucoup de gens qui se trompent pour 51 51 c divisible par quoi et bien c'est visible par un et par 51 donc si tu veux chercher c'est le moment de mettre pause et sinon voici la réponse 51 c'est non seulement / 1 et 51 mais c'est aussi divisible par trois et par 17 en effet on peut écrire 51 est égal à 3 x 10 7 tu peux poser la multiplication et la faire si tu veux vérifier ce résultat est donc 51 même si parfois on a envie de dire que certains nombres premiers et bien en fait 51 n'est pas un nombre premier puisqu'il a plus de il a plus d'exactement deux entiers naturels par l'équipe par lesquels on peut le diviser donc 51 n'est pas un nombre premier voilà on va avoir d'autres applications des nombres premiers dans les vidéos suivantes mais pour l'instant c'est tout au revoir