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Déterminer les coefficients d'un polynôme sachant qu'il est divisible par un binôme donné

Transcription de la vidéo

soit le polynôme p2i segal x au cul +26 carey plus c'est x + 10 c est un réel donc ce qui est ici là c'est un c c'est un réel pour quelle valeur de ces le polynôme x35 est il un facteur de paix alors mais la vidéo sur posé réfléchi ton côté ensuite on le fera ensemble donc voilà en supposant que tu es tu as réfléchit on va commencer par regarder ce que ça veut dire que x - 5 est un facteur de paix un alors six mois s'inquiète un facteur de paix c'est à dire que le polynôme p 2 x il peut s'écrire comme ça ça peut être x - 5 x - 5 donc c'est ce facteur là où x un autre polynôme qui sera le quotient q2 x voilà ça c'est exactement la définition du fait que x - 5 est un facteur de paix on peut écrire paix comme un produit dont un des facteurs xx - 5 alors qu'est ce qui se passe dans ce cas là si on remplace x par cinq on va avoir peur de ça qu'on va essayer de voir ce que c'est que p25 bien ça va être je vais remplacer ici x par cinq donc je vais avoir 5 - 5 x q25 écrire regardez le le orange par q25 voilà et là en fait quelle que soit la quel que soit le polynôme cul qu'on a ici qu'on a obtenu ce qui se passe c'est que 5 - 5 ça fait zéro donc ce polynôme là en fait ça nul ici ça fait zéro donc finalement p25 est égal à zéro alors ça c'est une chose dont il faut se souvenir c'est très important je vais l'écrire ici si x - 5 est un facteur est un facteur de paix enfin ça c'est exactement équivalent à dire que p25 est égal à zéro une autre manière de dire c'est que x - 5 est un facteur de paix si et seulement si 5 est une racine du polynôme c'est à dire si et seulement si la valeur 5 annuler le polynôme p du coup ce qu'on peut faire ici c'est écrire p25 p25 ça va être ça va nous donner une expression c je remplace x par cinq ici je vais avoir une expression où il y aura des nombres et il y aura ce nombre c'est cette inconnue c'est donc en fait si j'écris p25 égal zéro et bien je vais obtenir une équation dont l'un connu sera la valeur c'est que je cherche à déterminer là donc je vais réécrire cette équation l'a donc p25 est égal à zéro en fait je vais la réécrire je vais calculé p25 p25 alors c'est je remplace ici ce x par cinq donc j'obtiens 5 au cube 5 au cube ça fait 25 x 5 s'affaissant 25 + 2 x 5 au carré 5 au carré ça fait vingt-cinq donc deux fois 25 ça fait cinquante donc ici j'ai plus 50 plus c'est x 5 donc plus 5 c je vais écrire comme ça plutôt +10 et tout ça ça doit être égale à zéro donc tu vois là j'obtiens bien une équation avec une inconnue qui et c'est cette valeur là donc on va la simplifier un petit peu je vais déjà additionner toutes les constantes 125 +50 ça fait 175 +10 a fait 181 5 donc j'ai 104 5 + 5 c qui doit être égale à zéro donc ça je continue à simplifier je vais faire passer le ce terme là de l'autre côté j'obtiens 5c et gallas - 185 et du cou j'obtiens c'est jeudi visent tous par 5 l'obtient c'est égal moins 185 divisé par cinq alors là moi il faut que je fasse cette division je peux faire le calcul est triste mais j'aime pas tellement ça alors je peux déjà dire que 5 x 30 ça va faire 150 il faut que j'ai encore 35 35 c 5 x 7 donc je vais voir ici en fait moins 37 - 30 sept alors je vais vérifier si j'ai pas fait d'erreur 5 x 30 ça fait 150 et 5 x 7 ça fait trente-cinq donc j'ai 150 +35 ça fait 185 en tout j'ai bien bon c'est bien ça donc finalement ce qu'on obtient c'est que pour que ce polinum la xe - 5 soit facteur de paix il n'y a qu'une seule valeur de ces possibles c'est la valeur c'est égal moins 37 sénégal ois 37