Racines complexes d'un polynôme de degré 2 - exemple 2

on a un polynôme du deuxième degré ici fgx est égal à 5 x car et + 6 x + 5 et deux questions la première donc combien y at-il de racine et sont elles réelles ou non réelle et deuxième question à quels sont ses racines alors la première question la réponse en utilisant le théorème fondamental de l'algèbre on peut directement conclure qu'un peu les normes du second degré à deux racines alors ensuite est ce qu elles sont réelles est-ce qu'elle son nom réel là j'ai une astuce avec la calculatrice graphique qui permet de déterminer cela très rapidement alors sortons notre calculatrice voilà j'ai sorti ma tei 84 et je vais sur yves agrial pour tracer la cour or that i représentatif de mon polynôme alors d'abord je vais dire à ma calculatrice que je veux la courbe de 5x carré plus 6 x + 5 et je définis ma fenêtre donc xv de -10 à 10 il y va de -10 à 10 pour l'instant on va se contenter de ça alors allons-y traçons votre parabole alors qu'est ce que ça nous dit donc cette parabole comme tu vois elle est au dessus de l'ex dxm ne coupe jamais like the xx donc cela veut dire que je n'ai aucune racine réel donc mes deux racines doivent être non réelle si cette parabole toucher tout juste là xd x je sais que je suis dans le cas d'une racine réel avec multiplicité 2 donc une racine real qui appareille deux fois et si j'avais une parabole qui coupait deux fois l'ex dx cela voudrait dire que j'ai de racine réel alors revenons maintenant à notre exercice pour trouver quels sont ses racines alors on sait d'avancé qu'on va obtenir deux racines complexe nom réel donc on devrait obtenir un discriminant négatif si on le calcule voyons voir si on obtient bien ça le discriminant cbo carré - 4 ha c'est donc si ce carré - 4 x 5 x 5 - 4 x 5 x 5 si ce carré ça fait 36 5 x 5 ça fait 25 et 4 x 25 s'affaissant donc on a 36 - sens qui fait moins 64 oui effectivement c'est négatif c'est ce à quoi on s'attendait on va bien obtenir deux racines nom réel alors quelles sont ses racines donc je vais les nommer x1 et x2 mais de racine x1 x2 et je sais que je vais avoir une racine qui est - b donc moins six plus y x racines de - delta donc racine de 64 divisé par deux à 2 à ces deux fois 5 donc 10 ça c'est ma première racine est ma deuxième c'est moimbé donc moins 6 et au luxe à plus racine de - delta c'est moins il y à racine de - delta donc moins il racines de 64 divisé par dix fois de plus et donc la première racine c'est je vais faire apparaître à partir elle est la partie imaginaire la partie réelle c - 6/10 - 6/10 c'est moins trois cinquièmes et on se rend compte que ma première racine est ma deuxième racines dans la même partie réelle - 6/10 ou encore moins trois cinquièmes par contre il se passe quelque chose de différent au niveau de la partie imaginaire ici j'ai plus il faut racines de 64 sur 10 racines de 64 ses 8 8 sur 10 ça fait quatre cinquièmes si on simplifie donc ici j'ai +4/5 foyer et par contre ici j'ai moins 4/5 x 4 5e fois y est on se rend compte que x2 et le conjuguer de x1 x2 c'est de conjuguer 2 x 1 ça veut dire que c'est la même chose que x1 sauf que la partie imaginaire est l'opposé de celle de x1 et là on vient de vérifier quelque chose d'important sur les racines complexe d'un polynôme les racines non réelle d'un pelé ne viennent toujours en terre 6 6 x 1 est une racine nom réel de du polinum eh bien elle vient toujours avec une deuxième à racine x 1 étoile qui est aussi une racine du polinum très bien donc voilà en résumé cet exercice qui nous a permis d'appliquer le théorème d'algèbre à un cas assez simple un polynôme du second degré qui a donc de racine on a découvert que ces deux racines étaient non réelle et on a confirmé à la fin que ces deux racines nom réel est bien l'une et le conjuguer de l'autre