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Calculer l'inverse d'une matrice 2x2 en utisant sa comatrice et son déterminant

Transcription de la vidéo

alors je vais te présenter ici ce qu'on appelle l' inverse d'une matrice donc une fois de plus je vais directement les dents un exemple pour que tu saches prendre trouvait en fait l' inverse d'une matrice lorsqu'on est face à une matrice de taille 2 2 donc on va se donner une matrice grandin de ligne deux colonnes 3,5 moins 7,2 alors de manière générale linverse de cette matrice qu'on note avec une puissance - un fa se définit comme un sur le déterminant que je note dette de sommes donc le déterminant on l'a vu dans la vidéo précédente fois ce qu'on appelle la transposer de l'aco matrice que je note comme 2 1 donc ce nom barbare transposer de l'aco matrix on va simplement voir ce que c'est en fait dans le cas d'une matrice de 2 donc notre matrice inverse de à qu'on appelle à puissance - 1 ce calcul comme un sur le déterminant de 1 donc le déterminant on vient de le voir c'est la différence entre le produit de la première colonne donc trois fois 2 auquel on soustrait le produit de la deuxième pardon pas colonnes diagonale donc le déterminant c'est bien le produit de la première diagonale - le produit de la seconde diagonale donc ici - - cette fois 5 donc ça c'est notre déterminant enfin la transposer de l'aco matrice qu'est ce que c'est que ce truc barbare donc dans le cas d'une matrice de 2 qu'est ce que cette deuxième élément qu'est ce que cette transposer de l'aco maîtrise bien c'est une matrice de même taille matrice de taille de 2 alors comment obtenir ces éléments et bien sûr la première diagonale on va simplement obtenir ces éléments en changeant l'élément en haut à gauche avec celui en bas à droite c'est à dire que là le 3 était en haut à gauche ils se retrouvent en bas à droite et le 2 qui étaient en bas à droite se retrouve en haut à gauche donc pour remplir cette transposer de l'aco maîtrise pour remplir cette matrice de taille de 2 g déjà inversé les deux éléments sur la première diagonale et donc pour trouver les éléments de la deuxième diagonale et bien il suffit de garder les mêmes en les multipliant par moins un qui si j'avais moins 7 x - 1 ça fait plus 7 ici j'avais 5 x - 1 ça fait moins 5 donc notre matrice inverse ici à moins-17 égal à 1 sur donc ici j'ai trois fois de 6,7 fois 5 35 - pas moins ça fait plus donc plus 35 on a toujours notre matrice de -5 7 3 donc à moins un si j'effectue l'opération ici on a six +35 ça fait 41 donc notre matrice à -1 vos 2 41e - 5 41e cette 41e et 3 41e voilà donc ici ce qu'il faut retenir bien plus que cette formule générale qui est assez compliquée à démontrer c'est comment calculer linverse d'une matrice sur un exemple simple de taille de 2 avec les petites techniques que j'ai développé ici