Utiliser les propriétés des opérations matricielles

bonjour dans cette vidéo on va s'entraîner à reconnaître des expressions équivalente d'un même produit matricielle alors ici on a un exercice avec un petit contexte michel examinateurs pour le concours d'entrée dans la prestigieuse école plusieurs techniques corrige les copies des candidats dans la section sur les matrices à la dernière question le résultat correct et le produit matricielle suivant a baissé à x b fois c'est donc on a ici un produit de 3 matrix voici les réponses à cette question donnée par cinq candidats trouver celle qui sont vraies pour tout les matrices carrés à b et c de même ordre donc ici on a les réponses données par les cinq candidats et en fait il faut voir dans quel cas le la réponse donnée est égal à ce produit là à foix des fois c'est donc il faut que ce soit vrai pour toutes les matrices carrés à b et c d'un membre alors on va commencer par examiner la réponse de julie je lui donne comme résultat b fois à fois c'est des fois à 3 c or tu sais que on l'a vu dans les vidéos précédentes en général le produit matricielle n'est pas commutatif c'est à dire que si je prends deux matrices carey a et b et bien je quand je calcule b fois à et à x b je ne vais pas obtenir en général de même résultat donc en général b fois à fois c est différent de à voie b fois c'est alors petite remarque c'est que il se peut que pour certaines matrice ces deux produits soit équivalent pour s'être de matrice à b et c mais dans le cas général c'est faux donc la réponse de julie ici elle doit être compté comme fausse ensuite on va s'occuper du résultat de hakim donné par hakim à fois c'est x b alors à fois c'est x b ça veut dire que ici que tel que cet écrit on calcule déjà le produit c'est x b et ensuite on calcule le produit à part ce résultat alors on a vu dans d'autres vidéos on sait que le produit matricielle il n'est pas commutatif mais il est associatif donc à fois c'est x b c'est la même chose que à fois c'est x b comme ça puisqu'on peut ici ignorer les parenthèses par contre exactement comme pour le cas de julie à fois c'est x b en général c'est différent de a b c donc la réponse de hakim elle est différente de la bonne réponse c'est pas à foix des fois c'est en général pour tout matrice carrés à b et c donc on doit considérer que la réponse de hacking est fausse aussi ensuite on va examiner le cas de arnaud la réponse donnée par arnaud arnaud donne comme réponse ceci à foix des fois c'est alors là comme tout à l'heure à x b fois c'est on sait que le produit matricielle est associatif donc ça nous donne à x b fois c'est je peux enlever les parenthèses et là on retrouve effectivement la bonne réponse donc arnaud lui il a donné une bonne réponse alors ensuite renan lui nous donne une réponse un peu sous une forme un peu plus compliqué on va travailler sur cette réponse pour voir si effectivement elle coïncide avec cette réponse là à x b fois c'est alors je vais prendre je vais réécrire sa réponse c'est à facteur de baisser plus à moins à au carré alors ce que je peux faire déjà c'est commencé par distribuer sera aux deux termes de la parenthèse c'est qu'on peut faire ça avec le produit matricielle et donc j'obtiens à facteur de baisser donc à x b x c plus à foix à c'est-à-dire à au carré - à au carré alors maintenant à oka rémois au carré ça c'est la matrice nul est donc finalement la réponse de renan et bien c a b c puisque le fait d'ajouter la matrice nul ne change rien donc la réponse de renan en fait c'est tout simplement abc on peut la réduire à abc donc renan donne la bonne réponse même si sous une forme un petit peu compliqué alors ensuite il nous reste la réponse de solange qui nous dit que c'est à x b puces c'est donc à x b + c est là je vais je vais distribuer la matrice à o2 terme de la batterie de la parenthèse pardon donc ça va me donner à fond à b plus à fois c est en général ab plus assez bien ces différents de abc donc la réponse de choses solange en général et les différentes de abc finalement les deux candidats qui ont donné une bonne réponse à cette question se sont arnaud et renan