Associativité du produit matriciel

donc depuis quelques vidéos on a défini qu'est ce que c'était que la composé de deux fonctions donc de deux transformations linéaire plus précisément donc j'avais la transformation lean et rs défini de x dans y est la transformation lean et rt défini de y dans z est ce qu'on avait vu c'est que et bien s 2 x bulls et une transformation que s est une transformation lean r ça pouvait s'écrire comme étant le produit d'une maîtrise par un vecteur x et que tu es pouvez aussi s'écrire de la même manière le produit d'une matrice b par le docteur x est donc ce qu'on avait vu stella composé de thé paraissent theron s était une transformation linéaire défini de x dans z et qui avait l'expression suivante donc theron s 2 x c'est égal à t2s 2x et ça c'était la même chose que de multiplier et bien la matrice de transformation de thé avec la matrice de transformation de s donc c'est à dire bea voilà et c'était de cette manière là qu'on avait défini ce que c'était que le produit matricielle et donc ce qu'on va faire maintenant c'est qu'on va regarder ce que ça donne avec 3 transformations linéaire et donc on va définir h2x qui est égal à à 2x on va en prendre une deuxième qu'on va appeler g2x est égal à b 2 x et on va en finalement en prendre une 3e f 2 x qui est égal à ses 2 x et on va regarder la composition est bien de ces trois transformations linéaires c'est à dire qu'on va prendre h auront g rond f et on va regarder ça qu'est ce que ça donne donc il me faudrait une autre couleur ici pour y voir bon je garde m je vais garder mon verre ici et on va mettre les parenthèses de cette manière ici voilà donc ça qu'est ce que c'est déjà ce que je peux m'imaginer c'est que ici je peux rapporter ça au cas avec deux transformations l'inr donc ici par exemple ce serait la transformation lean et rt est ici c'est comme si c'était ma transformation linéaire est-ce donc en utilisons ça et bien je peux simplifier un petit peu cette écriture là enfin du moins l'écrire de l'écrire un petit peu différemment donc on va faire ça ensemble donc si et bien c'est ça c'était ici et bien je vais avoir donc h ronger je laisse tomber les couleurs parce que ça va être un petit peu trop compliqué à suivre donc ça va être un congé d'eux est bien de f2 x donc il suivait bien sûr pas défini c'était quoi le domaine d'arriver et de domaine de définition de chacune de ces transformations linéaire tu dois juste me croire que ça marche bien ici et que ici x et de même dimension que le domaine de définition de f donc ici j'ai juste mis que acheron gérons f 2 x c'était pareil que h rongé de f2 x d'accord j'ai déjà transformé par f ici et ici bien du coup je me retrouve exactement dans la même configuration que qu'avec mes deux transformations linéaire c'est que ici et bien j'étais ici gs et donc je peux récrire encore une fois cet composée la de telle manière que ça va ressembler à 7 cette expression là ici donc je vais avoir h2 et bien j'ai de f2 x et je n'oublie pas de fermer toutes ses parenthèse ici donc voila mon expression là est donc maintenant que j'ai cette expression qu'est ce que je peux voir ici je peux voir ici que gégé de fgx et ça ça ressemble drôlement à t2s de x ça veut dire que ça eh bien c g auront f 2 x qui vient en entrée de h voile et donc ça en d'autres termes et bien c'est quoi et bien si je reprends et bien ch auront g roef de x voilà c'est cette expression là donc là en fait ce que je viens de te montrer avec tout ça c'est que au final ça n'a pas d'importance ou est ce qu'on met les parenthèses quand on a trois transformations et si ça n'a pas d'importance si on commence à faire là composé de haché avec g ou 2g avec s ici parce que qu'est-ce que ça veut dire ça veut dire que ces deux expressions là ici c'est égal à h auront g rond f 2 x et donc ça n'a pas d'importance si on commence par âge ronger ou gérons f dans notre cas et donc ça qu'est ce que ça veut dire ça veut dire que la composition est associative donc on n'a pas besoin des parenthèses on peut commencer à composer donc avait h avec g où j'ai avec effet ça n'a donc pas d'importance et donc la question qu'on va se poser maintenant c'est qu'elle est la représentation maîtrise yale et bien 2h rond géreront f et donc pour ça et bien je vais effacer ce que j'ai fait avec mes deux transformations linéaire là au dessus donc si on prend acheron géreront f/2 2 2x donc ici juste oublier les parenthèses les voilà et donc ça et bien qu est ce que c est bien ça c'est ce qu'est ce que c'est que giroud est fissile géraud f par définition ça va être le produit matricielle b c voilà et ensuite eh bien je compose par h et donc je vais multiplier par la matrice à à gauche et bien sûr tout ça x x maintenant si je prends h auront g rond f tout ça 2x et bien acheron g qu'est-ce que ch ronger ça va être le produit matricielle de à part b x la matrix et qui correspond à f ici x x est ce que j'ai dit tout à l'heure c'est que mon expression là en bleu et mon expression là en rose sont équivalentes donc qu'est-ce que ça veut dire ici ça veut tout simplement dire que ici à entre parenthèses besset est égal à ab entre parenthèses c'est à dire que ça n'a pas d'importance si on commence à multiplier b et c ensemble et ensuite on multiplie avec à ou si on commence par a et b ensemble et ensuite on multiplie avec c est ce que ça veut dire c'est que le produit matricielle ici et associatif donc on a tout simplement pas besoin de ces parenthèses ici à la différence de ce que je t'ai montrer avant dans la vidéo précédente où on avait vu une propriété très très importante qui nous montrait que le produit matrice yen n'était pas commutatif en d'autres termes à b est différent de bea par contre ici ce qu'on a montré c'est qu'il est bien associatif et dans ladite vidéo suivante on va voir s'il est distributif