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Cours : Terminale option math expertes > Chapitre 6 

Leçon 3: Opérations sur les matrices

Produit d'une matrice et d'un vecteur colonne

Créé par Sal Khan.

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Transcription de la vidéo

alors on me donne ici de matrix ou plutôt une matrice est un vecteur donc la matrix asset une matrice de deux lignes et trois colonnes est le vecteur w c'est bien sûr une seule colonne et on voit qu'on a trois lignes on nous demande quel est le résultat de la multiplication à w donc je rappelle à w ça veut bien dire la matrice 1 x le vecteur w donc les matrices sont toujours notée en majuscules et les vecteurs sont souvent notées en minuscules donc si je détaille on à la matrix 1 035 5 5 2 que l'on va multiplier avec le vecteur w je leur ai écrit aussi 3 4 et 3 voilà l'opération qu'on doit effectuer alors pour savoir d'abord c'est cette opération valide avant de l'effectuer on va regarder la dimension de ces deux matrices ou de cette matrice et de ce vecteur donc ici on a bien deux lignes et trois colonnes sa dimension et 2 par 3 est ici c'est un vecteur donc on a trois lignes bible et une seule colonne donc je le rappelle comme on l'a vu dans la vidéo précédente une condition pour pouvoir effectuer une multiplication matricielle ou une multiplication d'une matrice avec un vecteur c'est qu'il faut que le nombre de colonnes du premier de la première matrice soit égal au nombre de lignes de la deuxième matrice sinon l'opération n'est pas valide n'est pas défini donc ça tombe bien on a une matrice avec trois colonnes au début est le vecteur possède bien trois lignes donc cette multiplication est bien valide ensuite on peut connaître directement la dimension de la matrice résultante donc ça va être une matrice de par un c'est à dire en fait un vecteur colonnes avec deux lignes alors on va avoir besoin d'un peu de place donc je vais à grandir cette matrice donc c'est parti on applique la définition qu'on a vu précédemment pour la multiplication le premier élément en eau et les résultats de la multiplication de la première ligne de la première matrice avec la première colonne de la première maître de la seconde matrix donc c'est parti en détaillant ça nous fait zéro x 3 0 x 3 + deuxième nombre trois fois 43.4 et enfin dernier nombre de la ligne dernier nombre de la colonne 5 x 3 on continue pour trouver le second élément de cette matrice résultat rien c'est le produit de la deuxième ligne de la première maîtrise avec bien sûr la colonne de la seconde matrix donc ça nous donne 5 x 3 auquel on ajoute 5 x 4 et enfin on ajoute le produit des deux derniers nombre de fois tron deux fois trop donc je le rappelle qu'est ce qu'on a fait pour calculer ces deux éléments de matrix bien on a fait en fait le produit scalaires pour le premier élément de la première ligne par la deuxième colonne et pour le deuxième élément de la deuxième ligne par la première colonne alors ensuite il nous reste plus qu'à effectuer le calcul donc zéro x 3 0 3 x 4 12 3 x 5 15 donc on se retrouve avec 27 pour le premier élément le matrix résultats et ensuite deuxième élément trois fois 5 15 + 5 fois quatre vingts ça fait trente-cinq auquel on ajoute deux fois 3 6 on arrive sur 41