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Terminale option math expertes

Leçon 3: Opérations dans l'ensemble des nombres complexes

Additionner, soustraire ou multiplier deux nombres complexes

Pour faire le point et vérifier que vous avez bien compris.

Des vidéos :

Pour additionner deux nombres complexes, on additionne leurs parties réelles et on additionne leurs parties imaginaires. Par exemple :

\begin{aligned} (3 + 4 i) + (6 - 10 i) \\ = (3 + 6) + (4 - 10) i \\ = 9 - 6 i \end{aligned}

Pour soustraire deux nombres complexes, on soustrait leurs parties réelles et on soustrait leurs parties imaginaires. Par exemple :

\begin{aligned} (3 + 4 i) - (6 - 10 i) \\ = (3 - 6) + (4 - (- 10)) i \\ = - 3 + 14 i \end{aligned}

Exercice 1.1

(7 - 10 i) - (3 + 30 i) =

Donner la réponse sous la forme $(a + b i)$ ‍.

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

On utilise la double distributivité, de la même façon que pour multiplier deux binômes :

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

La seule différence est que

i^{2} = - 1

\begin{aligned} 2 \times (- 3 + 4 i) \\ = 2 \times (- 3) + 2 \times 4 i \\ = - 6 + 8 i \end{aligned}

\begin{aligned} 3 i \times (1 - 5 i) \\ = 3 i \times 1 + 3 i \times (- 5) i \\ = 3 i - 15 i^{2} \\ = 3 i - 15 \times (- 1) \\ = 15 + 3 i \end{aligned}

\begin{aligned} (2 + 3 i) \times (1 - 5 i) \\ = 2 \times 1 + 2 \times (- 5) i + 3 i \times 1 + 3 i \times (- 5) i \\ = 2 - 10 i + 3 i - 15 i^{2} \\ = 2 - 7 i - 15 \times (- 1) \\ = 17 - 7 i \end{aligned}

Exercice 2.1

8 \times (11 i + 2) =

La réponse doit être un nombre complexe de la forme $a + b i$ ‍, où $a$ ‍ et $b$ ‍ sont des réels.

*Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices et ces exercices.

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