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Terminale option math expertes
Cours : Terminale option math expertes > Chapitre 1
Leçon 3: Opérations dans l'ensemble des nombres complexes- Additionner des nombres complexes
- Soustraire des nombres complexes
- Additionner ou soustraire deux nombres complexes
- Multiplier deux nombres complexes
- Multiplier deux nombres complexes
- Le produit d'un nombre complexe par un réel ou par un imaginaire pur
- Le produit de deux nombres complexes
- Additionner, soustraire ou multiplier deux nombres complexes
- Diviser des nombres complexes
- Diviser deux nombres complexes
- Quotient de deux nombres complexes
Multiplier deux nombres complexes
Comment multiplier deux nombres complexes. Par exemple, comment faire le produit (1+2i)×(3+i).
L'ensemble des complexes est l'ensemble des nombres de la forme , où et sont des réels.
Les propriétés de la multiplication, et de façon générale, des quatre opérations sont les mêmes dans l'ensemble des complexes que dans l'ensemble des réels.
Nous allons traiter un certain nombre d'exemples.
Multiplier un nombre réel par un nombre complexe
Exemple
Effectuer le produit .
Réponse
On utilise la distributivité de la multiplication sur l'addition, de la même façon que dans l'ensemble des réels.
C'était simple !
Multiplier un imaginaire pur par un nombre complexe
Exemple
Effectuer le produit .
Réponse
On utilise la distributivité de la multiplication sur l'addition :
Le résultat contient donc il n'est pas sous la forme .
On sait que .
Donc .
À vous !
Exercice 1
Exercice 2
Maintenant on va calculer le produit de deux nombres complexes.
Multiplier deux nombres complexes
Exemple
Effectuer le produit .
Réponse
On utilise la double distributivité.
De la même façon que quand on multiplie deux binômes, on multiplie chacun des termes du premier nombre par chacun des termes du deuxième.
À vous !
Exercice 3
Exercice 4
Exercice 5
Exercice 6
Deux autres exercices
Exercice 1
Exercice 2
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