Dérivée d'une fonction définie par une intégrale - 2

bonjour dans cette vidéo on va essayer de calculer la dérive et d'une fonction assez particulière qui est celle ci on va dire que c'est la fonction grand f 2 x qui est défini comme ça c'est l'intégrale de 1 à sinus x asinus x donc ça ça fait une borne supérieure d'intégration qui est assez intéressante de la fonction de tes - 1 dt ce qu'on va faire c'est essayer de calcul est grand et primes de x la dérive et de cette fonction-là alors mais la vidéo sur pause essaye de voir si tu arrives à calculer cette dérive et de ton côté puis après on se retrouve alors certains d'entre vous ont peut-être été un peu gêné par cette borne supérieure d'intégration ici cygnus x parce que effectivement si ici on avait eu un x ça aurait été beaucoup plus simple alors juste pour se rappeler un petit peu des choses si on avait une fonction petit h2x qui était défini comme ça entre l'intégrale de 1 à x de la fonction deux témoins zain dt dans ce cas là le théorème fondamental de l'analyse nous dirait que h primes de x hb primes de x et bien c'est tout simplement la fonction qu'on intègre ici dans laquelle on remplace la variable t par la variable x donc ici en fait tache primes de x ça serait la fonction 2x moins 1 voilà alors ça c'est ce qui se passerait s'il aborde d'intégration supérieur était x mais ici c'est pas du tout ce qu'on m'a puisqu'on m'a insinue 6 alors on va quand même travailler un petit peu dans cet esprit large puisqu'on va quand même essayer d'utiliser ce terme fondamental de l'analyse et pour ça en fait je vais définir la borne supérieure de mon intégration ici comme une fonction par exemple je vais l'appeler g c'est la fonction g2x qui est égal asinus x et ça tu vas voir que c'est un stratagème assez utile puisque finalement on va pouvoir écrire enfin exprimer la fonction grand f avec la fonction h et la fonction j'ai alors je vais le faire si tu vas voir ça va s'éclairer un petit peu j'espère donc la fonction grand f grand f 2 x et bien je peux la définir en fait comme h2g2 x alors je vais utiliser les couleurs grand f 2 x ch de g 2 x g2x effectivement si tu prends la fonction h2x qui est défini comme ça l'intégrale de 1 à x2 2 t - inde était effectivement tu vois ici que si tu remplaces x par signes 6 donc par g2x et bien tu obtiens bien l'expression de grand theft x donc ça c'est tout à fait correct la fonction grand f 2 x en fait je peux la voir comme une composition de ces deux fonctions h et j'ai alors là c'est quand même assez utile puisque du coup on peut utiliser la règle de dérivation des fonctions composer et f primes de x du coup je vais l'écrire ici eh bien ça va être geprim de x x h prime hb prime de g2x hb prime de g 2x et puis maintenant alors ce terme là ici h prime de g2x en fait on connaît h primes de x c'est égal à 2 x - 1 donc pour calculer h prime de g 2 x il suffit de remplacer x par g2x c'est à dire x pas si nuls 6 donc ce terme-là en fait eh bien il est égal à 2 fois ci n'eut 6 - 1 je vais mettre des parenthèses comme ça et puis le terme d'à côté le terme qui est devant ici j'ai primes de x on peut tout simplement calcul est assez facilement puisque g2x ses sinus x donc j'ai primes de x et bien c'est la dérive et de la fonction sinus donc c'est caussinus x donc j'ai primes de x est égal à caussinus x voilà donc finalement être primes de x est égal à caussinus x x 2 sinue 6 - 1 évidemment on pourrait éventuellement travailler cette expression la ré écrire différemment mais là on a quand même réussi à calculer la dérive est grand et primes de x qui est cette expression là