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Utiliser les propriétés des intégrales - Exemples à partir de représentations graphiques

On calcule quelques intégrales, ou sommes d'intégrales, en utilisant des données graphiques.

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Transcription de la vidéo

bonjour dans cette vidéo on va s'entraîner à faire quelques calculs d'intégrale alors je te propose de commencer par celui ci on nous demande de calcul et l'intégrale de moins 2 à 3 2 2 f2 xtx plus l'intégrale de 3 à 7 de 3m 2 x 2 x est ce qu'on nous donne ici c'est la courbe représentatives de la fonction f qui est défini ici donc ça c'est la courbe d'équations y égale f 2 x et puis on nous donne aussi les valeurs de certaines aires comprise entre lax des abscisses et la courbe alors quand la courbe est sous l'axé des abscisses l'air et comptait négativement donc pour faire ça ce que je vais faire d'abord c'est faire sortir les constantes qui sont ici des signes d'intégration parce que ça en fait ça va me permettre de me ramener à des intégrales de la fonction f entre certaines valeurs alors je verrai écrire ça ici ce qu'on a finalement ces deux fois l'intégrale 2 - 2 à 3 de f2 xtx ça c'est pour ce premier terme qui est la plus trois fois elle moi à 7 de fbi x dx tu as aura peut-être remarqué que en fait ce terme là se termine ici l'intégrale de moins 2 à 3 de f2 xtx c'est l'ère de la portion de planquer sous la courbe représentative de f entre les valeurs moins 2 et 3 alors les valeurs moins 2 et 3 c'est ça donc finalement cet air là et bien c'est tout celle ci qui est bleu un coloriée en bleu que je réagis fuir ici donc en fait elle vaut 7 et puis exactement de la même manière on peut remarquer que ce terme là l'intégrale de 3 à 7 de la fonction f2 xtx et bien ça correspond à cette surface là l'ère de cette surface là donc c'est moins 3 donc finalement ici ce qu'on obtient l'intégrale qui est ici enfin la somme des deux intégrales qui est ici eh bien ces deux fois 7 c'est à dire 14 plus trois fois moins trois c'est-à-dire moins 9 donc en fait ça fait 14 - 9 ça fait 5 voilà donc le résultat ici effectivement ces 5 et 7 1 résultats exprimés en unités d'air alors on va en faire un autre on va faire celui ci donc c'est exactement la même situation on doit calculer la somme de ces deux intégrales et on connaît la courbe représentatives de la fonction f si la courbe d'équations y égal fdx et certaines aires et je vais faire exactement pareil que tout à l'heure donc je vais déjà sortir les constantes donc je vais obtenir trois fois l'intégrale de -8 1 - 4 2 f 2 x dx plus -2 tu es graal de 0 à 5 de fgx dx voilà là je simplement fait sortir ses deux constantes comme tout à l'heure ici donc on les retrouve là et là alors évidemment ça je vais pouvoir l'écrire différemment mais je vais le faire tout à l'heure pour l'instant ce que je vais faire c'est examiner ce terme là l'intégrale de -8 à -4 de f2 xtx eh bien c'est exactement l'air de cette surface là donc c'est 5 et puis ici ce terme-là l'intégrale de 0 à 5 de f2 xtx c'est cette partie là qui est donc égale à 4 et finalement ce qu'on obtient c'est que notre sommes ici elle est égale à 3 x 5 c'est à dire 15 - 2 x 4 c'est à dire 8 ans dont 15 - 8 ça fait 7 donc ici le résultat c'est cette unité d'air allez on en fait un dernier on va faire celui-ci donc ici on doit calculer alors l'intégrale entre -7 et -5 de f2 xtx alors ici - 7 c'est la moins 5 c'est ici exactement au milieu entre -7 et -3 donc ici c'est moins 5 et donc ce terme-là cette première intégrale en fait c'est l'ère de cette portion de plans qui est ici que je vais colorier je vais la jurée voilà c'est cette partie là l'ère de cette partie là suit celle là celle là ici ce terme la seml intégrale entre -5 et 0,2 ma fonction f donc c'est l'ère de cette partie là et l'air de cette partie là algébrique mans il faut compter ça avec les signes évidemment alors ce qui est un peu perturbant ici par rapport aux exemples qu'on a vu tout à l'heure c'est que les bornes d'intégration ne consiste pas vraiment avec les airs qui nous sont données donc ici tu pourrais dire par exemple que là il ya une symétrie donc quand je suis à -5 qui exactement au milieu entre -7 et -3 en fait je divise cette surface là en deux parties égales alors tu pourrais imaginer ça même si ça ne nous est pas dire donc c'est un peu embêtant parce que c'est une supposition qu'on fait en plus a priori elle est symétrique mais en fait on n'a pas vraiment besoin de faire ça parce que ici ce qui se passe c'est que tu vois les porn d'intégration se recolle d'une certaine manière on intègre entre -7 et -5 et ensuite entre -5 et 0 et donc finalement cette intégrale là eh bien elle est égale à l'intégrale entre -7 et 0 de la fonction f 2 x dx ça c'est la relation de chasles pour les intégrales qui est importante à connaître et tu vois qu'ici elle va nous aider à calculer notre sommes ici puisque ça finalement et bien c'est l'ère de toute cette partie là du plan et de cette partie là du plan compter algébrique mans avec son signal est donc finalement c'est 8 - 1 c'est à dire 7 cette partie là qui mesure 8 unités d'air - celle-là plus celle-là qui vaut moins une unité d'air donc finalement cette somme là eh bien elle est égale à sept unités d'air