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Quelques exercices portant sur la méthode des rectangles

Exercices sur l'identification et le calcul de la valeur approchée de l'aire du domaine délimité par la courbe d'une fonction, l'axe des abscisses et les droites d'équations x=a et x=b

Partie 1 : Trois possibilités

1) L'aire des rectangles représentés ci-dessous est-elle l'aire des rectangles à gauche, l'aire des rectangles au milieu ou l'aire des rectangles à gauche ?
Choisissez une seule réponse :

2) L'aire des rectangles représentés ci-dessous est-elle l'aire des rectangles à gauche, l'aire des rectangles au milieu ou l'aire des rectangles à gauche ?
Choisissez une seule réponse :

3) L'aire des rectangles représentés ci-dessous est-elle l'aire des rectangles à gauche, l'aire des rectangles au milieu ou l'aire des rectangles à gauche ?
Choisissez une seule réponse :

Partie 2 : Avec des rectangles à gauche

On a construit des rectangles à gauche. Nous voulons trouver l'aire totale de ces quatre rectangles.
Le premier rectangle : Sa largeur mesure 2 unités. La mesure de sa longueur est f(0)=1+0,1×02=1 unité. Son aire est égale à 2×1=2 unités d'aires.
Le deuxième rectangle : Sa largeur mesure 2 unités. La mesure de sa longueur est f(2)=1+0,1×22=1,4 unités. Son aire est égale à 2×1,4=2,8 unités d'aires.
Le troisième rectangle : Sa largeur mesure 2 unités. La mesure de sa longueur est f(4)=1+0,1×42=2,6 unités. Son aire est égale à 2×2,6=5,2 unités d'aires.
Le quatrième rectangle :
Sa largeur mesure
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
unités.

Sa longueur mesure
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
unités.

L'aire est égale à
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
unités d'aire.

La somme des aires des quatre rectangles donne une valeur approchée de l'aire du domaine délimité par la courbe représentative de la fonction f définie par f(x)=1+0,1x2 et l'axe des abscisses sur l'intervalle [0 ;8]. Cette valeur approchée est égale à :
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
unités d'aire

Partie 3 : Avec des rectangles au milieu

On a construit des rectangles au milieu. Nous voulons trouver l'aire totale de ces quatre rectangles.
La valeur de cette aire est :
Choisissez une seule réponse :

Partie 4 : Avec des rectangles à droite

On a construit des rectangles à droite. Nous voulons trouver l'aire totale de ces quatre rectangles.
La valeur de cette aire est :
Choisissez une seule réponse :

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