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L'approximation de Riemann par les rectangles

Transcription de la vidéo

ok j'ai dessiné ici la courbe représentatives de la fonction f 2 x et gallix carré +1 et gérer j'ai des limites et une ère entre la courbe de la fonction la droite verticale partant du point 2 6 1 la droite verticale partant du point d'absys a hélas que des abscisses et l'idée c'est de calculer ses terres bon je te dis tout de suite on n'a pas les moyens avec ce qu'on sait pour l'instant de calculer ses terres on les aura bientôt mais on va essayer de l'approcher à va alors ce qu'on va faire c'est construire 4 rectangles dont la somme des rd 4 rectangles et pas très très loin de l'air qui nous intéresse donc 4 rectangles qui ont la même largeur donc tu vois je divise l'espace entre 1 et 3 en 4 parties de même largeur chaque largeur je l'appelle delta x20 deltaïques c'est pas très facile c'est pas très difficile à calculer un delta x et la largeur entre 3 et installe à distance entre 3 et 1 c'est à dire 3 - 1 que je divise par quatre donc ça fait un demi et donc le point ici là pour apsys 11.5 le point ici pour abscisse 2,5 voilà et donc ça me fait mon air qui m'intéressent la diviser en quatre en quatre zones mais qui sont pas des rectangles dont je sait pas calculer l'air alors je vais faire des rectangles en prenant à chaque fois le point le plus à gauche sur la courbe et en traçant une ligne horizontale un peu comme ceux ci là je prends le point d'abc ce1 et d'ordonner f21 et je trace ainsi une ligne horizontale pour former un rectangle que ce coloris en bleu voilà je prends maintenant l'abside le point d'absys ans et demi et d'ordonner f21 et demi et je vais est tracé je vais tracé le rectangle et un deuxième rectangle exactement de la même manière un qui qui est sous la courbe et maintenant je continue là je prends le point d'abc ce2 et d'ordonner donc f-22 et je vais tracé le rectangle donc en faisant à une horizontale veut à droite que je vais colorier disons un verre et enfin je vais tracer un dernier rectangle à partir du point d'apsys deux et demi et d'ordonner f-22 et demie f-22 et demie voilà et ça va me donner un rectangle que je vais coloriée en orange et lorsque je regarde la somme de ces 4 rectangles ben ce n'est évidemment pas l'air entre la courbe est l'axé des abscisses que je j'avais dit que je voulais mais à défaut de savoir la calculer ça nous donnera une ère qui est pas très très loin qui est un petit peu inférieur on voit qu on voit qu'ils manquent des parties un voilage coloris laon rose toutes les parties manquantes donc nous met donc à défaut de pouvoir avoir exactement l'air ce qu'on peut pas encore avoir qu'on pourra bientôt avoir mais qu'on peut pas encore avoir eh ben on a une valeur approché inférieur en additionnant l'air de ces 4 rectangles et bien l'air d'un rectangle on va calculer l'air de chacun de ces rectangles l'ère du premier rectangle du rectangle bleu c'est la longueur x largeur donc la largeur c'est delta x x la longueur kiev 2 1 et je rajoute donc l'ère du deuxième rectangle je la mets de la même couleur f de 1,5 c'est sa hauteur et sa largeur c'est delta x donc c'est vrai à de 1,5 plus delta x l'ère du troisième rectangle hauteur c'est f-22 et sa largeur c'est delta x donc je rajoute f-22 fois delta x et la leyre du quatrième rectangle c'est sa hauteur x sa largeur la hauteur cf de deux et demi et la largeur c'est delta x dont tout ça c'est donc c'est plus f-22 et demie fois delta x et sage insiste ça n'est pas égal à l'air sous la courbe mais c'est à peu près égales c'est une valeur approché de l'air sous la courbe donc j'écris que c'est à peu près égale à l'air sous la courbe un petit peu moins mais on s'en contentera d'accord et ben là on a tout ce qu'il faut pour calculer ces nombres un f 2 1 pour avoir f21 je remplace x parent dans l'expression de la fonction ça me fait un au carré plus un qui donne 2 et delta x on a vu que c'était un demi f21 et demi un et demi au carré un an et demi au carré 1,5 au carré faut le savoir c'est 2,25 et quand je rajoute un ca fait 3,25 que je multiplie par delta x qui vont et demi plus maintenant f-22 je prends deux le substitut dans la fonction ça fait 2 au carré qui font quatre plus un qui font 5 5 x deltaïques ce qu'ils voient et demi 1/2 pardon et f-22 cinq jeux substitut de 52.5 haut car il faut le savoir également ses 6,25 6,25 plus fins et 7,25 7,25 ceci x deltaïques ce qui vaut un demi et ben ce calcul tu le fais comme tu le sens on peut par exemple mettre leurs ennemis en facteurs et additionner tous les autres n'ont donc ça ferait un x 2 plus 3,25 +5 plus 7,25 et bon ben ça ça se calcule ça ça se calcule de tête 5 et 2 ça fait 7 7 + 3 ça fait 10 ensuite on a encore un nuit donc ça fait dix-sept et demi et la moitié de 17 et demi c'est si je ne me trompe pas 8,75 donc l'air de l'air sous la courbe est à peu près égale à 8,75 unités d'herbe c c'est un petit peu plus tu peux le voir sur la courbe c'est un petit peu plus que 8,75 mais on a une approximation assez raisonnable ben dans les vidéos par la suite on va voir qu'on aurait pu avoir une meilleure approximation si on avait pris plus de rectangles un peu plus étroit on peut s'imaginer un comprend plus de rectangles un peu plus étroit et on voit qu'on perd un petit peu moins de surface et alors on peut s'imaginer on peut se demander si on a si on n'aurait pas eu une meilleure approximation en prenant des rectangles à partir de hull en traçant dhr en complétant nos rectangle à partir du côté droit du rectangle au lieu de prendre à partir du côté gauche ou alors en complète en est un au rectangle à partir du point qui est au milieu ou alors au lieu du rectangle faire du trapèze serait peut-être été encore meilleur il ya plein de méthodes et ses méthodes vont nous amener à une méthode générale pour calculer des airs sous la courbe de n'importe quelle fonction dans n'importe quel cas et même pour avoir une valeur précise