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Terminale spécialité math
Cours : Terminale spécialité math > Chapitre 5
Leçon 3: Applications de la dérivation- Ordonnée à l'origine d'une tangente à la courbe de la fonction inverse
- Équation d'une tangente à la courbe représentative d'une fonction
- Distance parcourue par une particule
- Analyse graphique du mouvement d'une particule
- Mouvement d'une particule
- Mouvement d'une particule dans le plan
- Applications de la dérivation
- Les points critiques d'une fonction
- Trouver les extremums locaux d'une fonction (exemple 1)
- Trouver les extremums locaux d'une fonction
- Exemple résolu : trouver les extremums locaux d'une fonction
- Trouver les extremums locaux d'une fonction (exemple 3)
- Maximum ou minimum absolu d'une fonction sur son domaine de définition
- Minimum ou maximum local
- Minimum ou maximum local
- Maximum ou minimum absolu d'une fonction sur son domaine de définition
- Faire le point sur le sens de variation d'une fonction
- Étude de la concavité d'une fonction
- Étude de concavité (exemple)
- Concavité d'une fonction et dérivée seconde
- Concavité d'une fonction
- Calculer la dérivée seconde
- Dérivée seconde - Savoirs et savoir faire
- Calculer la dérivée seconde
- Utiliser la dérivée seconde
- Fonction convexe ou fonction concave - Savoirs et savoir faire
- Points d'inflexion
- Points d'inflexion 1
- Points d'inflexion 2
- Points d'inflexion - Savoirs et savoir-faire
- Déduire des dérivées d'une fonction polynôme l'allure de sa courbe représentative
- Déduire des dérivées d'une fonction ln l'allure de sa courbe représentative
- Convexité d'une fonction et points d'inflexion
- Théorème des accroissements finis
- Le théorème des accroissements finis appliqué à une fonction polynôme
- Théorème des accroissements finis - fonction avec une racine carrée
- Théorème des accroissements finis - Savoirs et savoir-faire
- Une méthode pour détecter les excès de vitesse
- Utiliser le théorème des accroissements finis
Théorème des accroissements finis - Savoirs et savoir-faire
Pour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé.
Le théorème
Le théorème des accroissements finis met en jeu le taux de variation d'une fonction et sa dérivée. Si f est une fonction continue sur open bracket, a, comma, b, close bracket et dérivable sur close bracket, a, comma, b, open bracket, alors il existe au moins un réel c appartenant à close bracket, a, comma, b, open bracket tel que f, prime, left parenthesis, c, right parenthesis soit égal au taux de variation de f sur open bracket, a, comma, b, close bracket.
Graphiquement, cela signifie qu'il existe un point c où la tangente à la courbe représentative de f au point de coordonnées left parenthesis, c, comma, f, left parenthesis, c, right parenthesis, right parenthesis est parallèle à la sécante passant par les points de coordonnées left parenthesis, a, comma, f, left parenthesis, a, right parenthesis, right parenthesis et left parenthesis, b, comma, f, left parenthesis, b, right parenthesis, right parenthesis.
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