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Applications de la dérivation

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo on va s'entraîner à étudier la concavité d'une fonction à partir de sa représentation graphique est d'abord de petits exercices pour t'échauffer assez assez facile à gauche on as primes de x plus grand que zéro donc on cherche l'intervalle ou efrim de explorant que 0 ça veut dire l'intervalle ou la fonction est croissante et où elle est convaincue l'aderee le seconde est positif donc il faut que la tangente soit la pente de la tangente soit croissante et ça ça arrive sur une fonction qui rend forme de u ok donc là la fonction elle est en forme de u partout donc tout cet intervalle là est valable pour le deuxième critère par contre le premier pour le premier critère la fonction est croissante seulement pour les x positif donc ici on doit avoir x plus grand que 0 voilà la réponse ensuite trouver l'intervalle ou la fonction est croissante une fois de plus et où la fonction et concave la dérivée seconde est négative donc il faut que la porte de la tangente soit bas soit de moins en moins positifs sont de plus en plus négative en tout cas faut que la pente de la tangente soit décroissante et ça ça arrive sur une fonction en forme de deux cloches ce qui est le cas partout pour cette fonction donc comme je disais c'est un exercice très facile au début juste pour rappeler ce que ce qu'est la concavité la forme convexe en sûrs et la forme concave en cloche et ici on doit chercher l'intervalle la fonction est croissante et ça c'est pour les x négatif donc ici on doit répondre x plus petit que 0 ok passons à quelque chose un peu plus arrive donc là c'est un peu plus compliqué on te demande de trouver l'intervalle ou la dérive est positive donc la fonction est croissante et où la dérivée seconde est positive ça veut dire qu'on a une fonction en forme de u donc une fonction complexe où est ce que la fonction et convexes sur cet intervalle là et ici on adore plein d'inflexion on passe de convexe à concave et où est ce que la fonction est croissante la fonction est croissante entre ici entre ce ce x on atteint un minimum local est ici où on atteint un maximum locales et quelle est la réponse est bien c'est là où les deux intervalles se superposent parce qu'on a on a un événement où est donc très approximativement je ne vais pas donner de réponse exacte ici mais c'est lorsque x est compris entre -2 25 et 0 voilà la réponse ensuite trouver l'intervalle ou la fonction est décroissante la dérive est négative et où la dérivée seconde et un négative donc on a une fonction en forme de cloche c'est à dire concave alors où est ce que la fonction en forme de cloche c'est jusqu'à - ans où on atteint un point d'inflexion et ensuite on a on a une fonction en forme de u et où est ce que la fonction est décroissante émincés entre ce maximum locales ici et ce minimum local ici donc sur cet intervalle là est une fois de plus on doit trouver la ou les deux où ces deux intervalles se superposent donc c'est cet intervalle là qui va environs de - 2,75 jusqu'à -1 donc voilà la réponse à ce dernier exercice