Distance parcourue par une particule

on te donne la fonction position d'une particule s 2 t et sachant que cette particule change au moins une fois de direction pendant les six premières secondes on te demande la distance totale quel parcours durant ses six premières secondes alors comment est ce qu'on trouve la distance parcourue lorsqu'on a une fonction position alors la fonction position elle ressemble à quoi par exemple ici la particule s20 est égal à zéro donc elle commence à la position 0 sachant que ça c'est de la kz position et ensuite disons imaginons que pendant un certain temps donc pendant les deux premières secondes elle bouge vers la droite cette particule et elle va arriver ici as22 et ensuite pendant le reste du temps elle va bouger vers la gauche c'est sais pas ce qui est en train d'arriver là je donne juste un exemple pour un pour comprendre imaginons qu'elle bouge vers la gauche laquelle arrivent ici après six secondes à la position s de 6 ok donc la distance totale quel parcours et bien il faut appliquer la la relation entre distancer position donc la distance parcourue c'est la valeur absolue de la position finalement la position initiale tu vas voir que c'est assez logique comme formule la distance que j'ai parcouru pendant la première phase ici ou ou la partie où la particule bouge vers la droite c'est cette distance là donc position finale - position initiale c'est-à-dire s2 est ensuite durant une deuxième phase elle a bougé vers la gauche et j'ai parcouru donc la particule a parcouru la distance s 2 6 - us de deux aces 2 6 - s 2 2 et attention il faut que je prenne la valeur absolue parce que j'ai un négatif moins négatif mais une distance est toujours positif donc je prends la valeur absolue de cette différence la différence entre deux positions c'est une distance parcourue et la complexité c'est qu'on change au moins une fois de direction pendant les dix premières secondes donc il faut que je découpe en plusieurs phases à chaque fois que je change de direction il faut que je repère r où et à quel moment je change de direction et trouver la distance parcourue pendant chaque phase en utilisant valeur absolue de position finale - position initiale comment est ce que je fais pour savoir pour connaître ces instants-là cet instant par exemple après après deux secondes dans mon exemple ici comment je fais pour connaître cet instant où la particule change de position eh bien je sais que quand la vélocité de la particule est positive donc en v2 t est plus grand que 0 mg à la convention c'est que la particule est en train de bouger vers la droite et dans le cas contraire lorsque elle avait le site est négative je suis en train de bouger vers la gauche donc ça veut dire que quand la vélocité est égal à zéro je suis en train de changer de direction à cet instant là donc l'idée c'est déjà de trouver l'expression de la fonction vélocité de la particule et ce qui est assez sympa c'est qu'il s'agit de la dérivée de la fonction position il a dérivé de la fonction position ça nous donne quoi ça nous donne deux tiers x 3 d'écart et moins deux fois si tu es donc moins d'oust et plus disent ok donc là j'ai 3 / 3 ça me donne un et je peux factoriser par deux j'obtiens deux facteurs de thé carré - - cité +5 et là pour factoriser cette expression donc je pourrais essayer de trouver le discriminant et l'ailé et des racines de ici v2 taux est égal à zéro mais pour factoriser ça je peux le faire deux têtes c'est assez simple moins en moins 5 ça fait moins si c'est moins 1 fois moins 5 ça fait 5 donc les deux racines c'est 1 et 5 j'ai deux fois témoin un fois témoin 5 es tu peux re-développer cette expression tu trouveras qu' il ya bien une équivalence entre ces deux expressions donc v2 t est égal à cette expression est donc v2 t est égal à zéro donc la particule change de direction à quel instant à l'instant t égal 1 et thé galles 5 donc cesser en ce temps là qui m'intéressent pour découper mon problème en plusieurs parties ok ce que j'ai envie d'obtenir à la fin c'est quoi j'ai envie d'obtenir pour tes est égal à 0 1 5 et 6 j'aimerais bien obtenir ma position la position en 0 c zéro est ensuite j'aimerais bien obtenir s-21 s25 et s de 6 parce que je sais que la réponse finale à mon problème donc ces valeurs absolues de s-21 plus valeur absolue de s25 - s-21 qui est la distance parcourue entre tes égal 1 est égal à 5 dans une seule direction plus s de six mois est de 5 en valeur absolue est de 6 - s25 hockey et pour trouver là la valeur de ceux de ce calcul donc là je vais à économiser un peu de temps pour pour nous deux on va pas trop perdre du temps à faire du calcul pour trouver s-21 s 2 5s de 6 je vais sortir la calculatrice donc ja je vais l'allumer et elle est donc là j'ai déjà pré rentrée notre notre fonction deux tiers 2 x cube - cité car et plus 10 x ça c'est ma fonction position et je rentrais dxo lieu d'été pour que la calculatrice comprennent ce que j'ai envie de faire et ensuite ce qui m'intéresse c'est le tableau de valeur de cette fonction plutôt que le graphique et le tableau de valeur il me donne quoi il me dit que s-21 illégal à 4,67 dont 4 + 2/3 donc on va on va l'écrire pour se rappeler 4 + 2/3 ensuite gs25 qui égale à -16 moins 2/3 donc à la position 4 + 2/3 je change de direction et ensuite je vais jusqu'à la position moins 16 - 2/3 donc vers la vers la gauche et ensuite je change de direction une fois de plus et je vais jusqu'à la position moins 12 donc là je bouge vers la droite et j'aboutis à la position moins 12 j'ai maintenant tout ce qu'il me faut pour faire mon calcul ici d'abord je parcourent une distance s ii un don quand je vais de ici a ici qui est égal à 4 + 2/3 donc 14 tiers ensuite je continue avec s5 - est-ce un qui est la distance que je parcours entre et entre 4 + 2/3 et -16 moins deux tiers et ça me donne quoi bah on va en valeur absolue donc c'est ici entre 4 et -16 il ya une distance de 20 et entre deux tiers est moins deux tiers et une distance de quatre tiers donc ici g20 plus 4/3 très bien il me reste finalement cette distance que je parcours pendant la troisième phase où je re bouge vers la droite et je vais de -16 moins deux tiers jusqu'à moins 12 donc j'ai parcouru 4 et deux tiers les quatre +2/3 on l'a déjà calculé ça fait quatorze tiers et je vais tout mettre au même de nul n'a turn 1 x donc ici 20 c'est la même chose que 60 terre et donc résultat du calcul j'ai parcouru cette distance vers la droite puis sa distance vers la gauche puis cette distance vers la droite donc conclusion j'ai parcouru une distance totale de 14 +60 +4 +14 divisée par 3 donc ça fait soixante quatorze plus 4,78 plus 14 92 92 / 3 et voilà ma réponse finale voilà la distance totale parcourue par la particule pendant les six premières secondes