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Terminale spécialité math

Cours : Terminale spécialité math > Chapitre 5 

Leçon 2: Dérivation d'une fonction composée

Règle de dérivation d'une fonction composée : exemple à partir d'un tableau de valeurs

Connaissant certaines valeurs des fonctions f et g et de leurs dérivées, on calcule le nombre dérivée de F(x)=f(g(x)) pour une valeur donnée de x.

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Transcription de la vidéo

on donne les valeurs des fonctions f et h et de leurs dérivés f primé h prime en moins deux et en quatre donc on a un tableau de valeur ici ici pour x égal moins de f2 xc 12h 2x et -7 et ainsi de suite alors on nous dit que h et la fonction qui a x associe h2x qui est f de h2x et on nous demande d'évaluer le nombre dérivés de h2 grand h en 4 donc h prime de 4 alors là il ya quelque chose qui est fondamental c'est de bien reconnaître que notre fonction h2x ici celle là est bien cf de h2x c'est une fonction composer un f2 h2x c'est une fonction composer ça va peut-être pas être très facile de faire comprendre entre les grands âges et les petites h mais la fonction grand h2x et bien elle est composée de la fonction petite hache et de la fonction petit f donc on va appliquer la règle des fonctions de composer pour voir quelle est la dérive et de grand h alors cette règle je vais là rappeler ici la dérive et h primes calculés en x h primes de x et bien c'est la dérive et f prime la dérive et 2f calculé en h2x multiplier à la dérive et 2h calculé en x voilà c'est l'expression général de la fonction grand âge prime d'arrivée de grand h mais on peut voir ce que ça donne puisqu'on nous demande ici de calculer h prime de 4 on va regarder ce que ça donne pour x égale caprins donc h prime de 4 c'est égal à f prime de petites h/24 pliée par h prime 4 alors là on a plusieurs choses on a h24 qui apparaît ensuite il faut calculer la dérive et f prime en h24 et puis on a hâte prime de 4 j'ai déjà commencé par sa hache prime de 4 qu'on peut lire assez facilement dans le tableau x égale 4 c'est la deuxième ligne et h prime de 4 c'est cette valeur la c1 donc ça c'est égal 1 ac 1 et puis ensuite alors là on doit calculer f prime de h24 donc évidemment on va déjà regardé ce que c'est que h/24 alors je vais le mettre en rouge h/24 ça on le lit dans le tableau pour x égale 4 c'est toujours ici et h24 c'est moins de c'est cette valeur là donc ça c'est moins deux du coup ben là il faudrait qu'on arrive à déterminer le nombre dérivés de f en moins deux donc c'est cette expression la f prime de -2 et ça et bien est-ce que c'est dans le tableau de valeur oui pour x égales - 2 on a f primes de x donc ça cf prime 2 - 2 qui est égal à 28 donc ça c'est égal à 28 et donc finalement h prime de 4 grands âges prime de 4 le nombre dérivés de grand h en 4 et bien c'est 28 28 x 1 28 x 1 donc ça fait 28 voilà donc la réponse c hb prime de 4 égal à 28