Dérivée d'une fonction racine n-ième

alors je te donne cette fonction-là h2x qui est égal à 5 x x élevé à la puissance un quart plus 7 est ce que je te demande c'est de calculer le nombre des rives et 2h au point dab 6x et gagnent 16 donc de calculer h prime de 16 à toi de jouer mais la vidéo sur pause et puis on se retrouve tout à l'heure donc ici la fonction h elle comporte ce terme là xlv ^ un quart donc si on veut dérivés ça eh bien il faut appliquer la règle de dérivation des fonctions puissance alors peut-être que tu te dis oui mais là ici l'exposant c'est un quart donc c'est un une fraction mais cette règle de dérivation des fonctions puissance elle marche pour n'importe quel exposants réel donc en particulier elle marche aussi pour les exposants fractionnaire comme celui ci alors pour l'appliquer souviens toi que il faut prendre l'exposant le faire décembre et il devient un facteur multiplicatif donc ici un coefficient je vais avoir cinq fois un quart et ensuite je vais avoir x élevé à la puissance l'exposant diminué de une unité c'est à dire un quart - art voilà ça c'est la dérive est 2,5 fois xlv ^ un quart donc h primes de x eh bien c'est ce terme là qu'il a dérivé de ce terme-là plus la dérive et de cette c'est à dire + 0 donc finalement h primes de x c'est bien ça je vais l'écrire un petit peu mieux j'ai cinq cars x x élevé à la puissance 16h59 un quart - 1 ça fait moins trois quarts alors maintenant on va calculer h prime de 16 en remplaçant x par 16 dans cette formule ça me donne cinq cars x 16 élevé à la puissance moins trois quarts en fait je vais réécrire ce terme là un petit peu mieux de manière un peu plus pratique pour la suite des calculs 5/4 fois alors 16 élevé à la puissance moins trois quarts je vais dire que ces seize élevé à la puissance un car le taux élevé à la puissance moins trois sages est tout à fait le droit de le dire puisque le produit des deux exposants va bien me donner moins trois quarts puisque le produit des deux exposants ici me donne bien moins trois quarts alors pourquoi est ce que je fais ça et bien tout simplement parce que rappelle toi que deux élevé à la puissance 4 2 élevé à la puissance 4,7 égale à 16 donc 16 élevé à la puissance un quart c'est 2 élevé à la puissance 4 à la puissance un quart et donc en fait ces deux élevés la puissance 4 sur 4 c'est-à-dire 2 donc finalement h prime de 16 je peux écrire ça comme ça c'est 5/4 x 2 élevé à la puissance - 3 et de élevé à la puissance - 3 c'est un sur deux est élevé à la puissance 3 donc finalement h prime de 16 est égal à 5/4 fois un sur deux élevé à la puissance 3-2 élevé à la puissance 3 ça fait 8 donc je tiens ça 5/4 fois un huitième est donc finalement h prime de 16 et bien c'est 5 / 4 x 8 32 voilà h prime de 16 est égal à 5 sur 32