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Terminale spécialité math
Cours : Terminale spécialité math > Chapitre 5
Leçon 1: Fonctions composées- Définir la composée de deux fonctions
- Définir la composée de deux fonctions
- Fonctions composées
- Calculer l'image d'un nombre par une fonction composée
- Calculer l'image d'un nombre par une fonction composée -tableau de valeurs
- Lire sur un graphique l'image d'un nombre par une fonction composée
- Calculer l'image d'un nombre par une fonction composée - Exemple
- Calculer l'image d'un nombre par une fonction composée
- Établir l'expression de la composée de deux fonctions
- Établir l'expression de la composée de deux fonctions
- Modéliser avec des fonctions composées
- Modéliser à l'aide d'une fonction composée
Fonctions composées
À travers divers exemples apprendre à définir une fonction composée.
Soit une fonction dont l'ensemble de définition est et l'ensemble image . Et soit une fonction dont l'ensemble de définition est et l'ensemble image . Si a comme image par la fonction et si a comme image par la fonction , on peut imaginer la fonction qui à fait correspondre . Cette fonction s'appelle la composée de suivie de . On a et , donc .
Calculer l'image d'un nombre par une fonction composée
Exemple
Réponse
Il faut toujours calculer d'abord ce qui est dans les parenthèses intérieures. Ici, on calcule d'abord .
Le calcul de :
Le calcul de :
Donc .
L'expression de la fonction composée
Dans cet exemple, l'image de par la fonction est et l'image de par la fonction est . On veut écrire la fonction " suivie de " qui à fait correspondre .
On veut donc établir l'expression de la fonction composée suivie de , c'est-à-dire .
Exemple
Quelle est l'expression de
si
et .
si
Réponse
On vérifie si l'image de par cette fonction est bien .
Parfait !
À vous !
Exercice 1
Exercice 2
Fonction composée : définition
Dans l'exemple ci-dessus, on a explicité une fonction composée.
La fonction composée suivie de est notée , ce qui se lit " rond ", et par définition :
Ce schéma permet de bien visualiser que est l'image de par la fonction .
Voici un autre exemple.
Exemple
Expliciter et calculer .
Réponse
On explicite :
On connaît l'expression de la fonction , donc pour calculer , on remplace par .
Pour calculer la valeur de , on peut aussi calculer directement :
Ce schéma permet de visualiser et :
L'image de par est , puis l'image de par est . L'image de par suivie de , c'est à dire par est .
À vous !
Exercice 3
Dans les deux exercices ci-dessous, et .
Exercice 4
Exercice 5
Un dernier exercice
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- Bonjour , je ne comprend pas un calcul dans l'exemple de la fonction composée : f (g(x)) = 3 (g(x)) −1 on remplace g(x) par x^3 +2 , donc f(g(x)) = 3x^3 +2 -1 ce qui donne pour moi 3x^3 + 1 alors que vous avez trouvé 3x^3 + 6 - 1 ? Comment êtes vous passé de +2 à + 6 ? Désoler si ma question est bête mais je ne comprend pas, merci de votre aide !(1 vote)
- Bonjour; Attention, ce que vous dites serait vrai si g(x) était égal à x^3. Ici g(x) = x^3 + 2, donc f(g(x)) = 3g(x) - 1 = 3(x^3 + 2) - 1 = 3x^3 + 6 - 1
Il y a une erreur dans cette leçon car la parenthèse autour de x^3 + 2 a été omise.
L'erreur va être corrigée.(2 votes)