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Terminale spécialité math

Cours : Terminale spécialité math > Chapitre 8

Leçon 1: Dérivées et courbes représentatives

Dérivées des fonctions trigonométriques- Savoirs et savoir-faire

Pour faire le point.

La dérivée d'une fonction trigonométrique

Tout d'abord, vous devez connaitre les dérivées des fonctions trigonométriques de base et de leurs fonctions inverses :

[\sin (x)]^{'} = \cos (x)

[\cos (x)]^{'} = - \sin (x)

[\tan (x)]^{'} = \sec^{2} (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)}

[\cot (x)]^{'} = - \csc^{2} (x) = - \frac{1}{\sin^{2} (x)}

[\sec (x)]^{'} = \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}

[\csc (x)]^{'} = - \csc (x) \cot (x) = - \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}

Remarquez qu'il suffit de connaître les dérivées des fonctions sinus et cosinus pour retrouver les dérivées des quatre autres fonctions trigonométriques (en utilisant la formule de dérivation d'un quotient).

Les vidéos : Dérivées des fonctions sinus et cosinus, Dérivées des fonctions tangente et cotangente, Dérivées des fonctions sécante et cosécante

1 - Dérivées des fonctions sinus et cosinus

Exercice 1.1

Soit

f : x \mapsto 2 x - 3 \sin (x)

v^{'} (x) =

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

2 : Dérivées des fonctions tangente, cotangente et cosécante

Exercice 2.1

Soit

f : x \mapsto \tan (x)

Calculer $f^{'} (\frac{π}{6})$ ‍.

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

Maintenant que vous maîtrisez les dérivées des fonctions trigonométriques de base, vous pouvez dériver les fonctions trigonométriques composées telles que

(\cos (\frac{3 π}{2} -x))^{- 1}

3 : Dérivées des fonctions trigonométriques composées

Exercice 3.1

Soit

g : x \mapsto \sin (4 x^{2} + 3 x)

g^{'} (x) = ?

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

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