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Cours : Terminale spécialité math > Chapitre 8
Leçon 1: Dérivées et courbes représentatives- La courbe représentative de la fonction sinus
- Limite d'une fonction trigonométrique en utilisant une identité trigonométrique (identité de Pythagore)
- Limite d'une fonction trigonométrique
- Les points d'intersection des courbes des fonctions sinus et cosinus
- Limite de sin(x)/x quand x tend vers 0
- Dérivées de sin(x) et cos(x) - Exemple
- Nombre dérivé en π de la fonction cosinus
- Dérivées de fonctions composées, avec sin(x), cos(x), tan(x), eˣ & ln(x)
- Dérivées des fonctions sinus et cosinus
- Dérivées de sin x, cos x, ln x et e^x
- Dérivées des fonctions tangente et cotangente
- Démonstration de la dérivée des fonctions sinus et cosinus
- Dérivées des fonctions trigonométriques- Savoirs et savoir-faire
- Dériver des fonctions trigonométriques
- Quiz sur les dérivées de sin x, cos x, tan x, eˣ et ln x
Démonstration de la dérivée des fonctions sinus et cosinus
On démontre que la dérivée de sin(x) est cos(x) et que la dérivée de cos(x) est -sin(x).
Les fonctions sinus et cosinus jouent un rôle important dans l'analyse. Elles associent, à tout réel x, respectivement les réels
Vous n'avez pas à connaître ces démonstrations mais elles sont accessibles et vous permettront de mieux comprendre et donc de mémoriser les dérivées de ces fonctions.
Commençons par déterminer les deux limites qui sont utilisées dans la démonstration.
1.
2.
Nous pouvons à présent démontrer que la dérivée de
Enfin, on utilise le fait que
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