Dérivées des fonctions tangente et cotangente

alors on sait déjà dérivés quelques fonctions trigonométriques on sait par exemple que la dérivée de la fonction cygnus x et bien c'est caussinus de x et on sait aussi que la dérivée de la fonction caussinus le dérivé de co 6 et bien c'est moins cygnus x alors en partant de sa ce qu'on va faire dans cette vidéo c'est calculé les dérives et d'autres fonctions trigonométriques et on peut commencer par exemple par essayé de calculer la dérivée de la fonction tangente donc c'est ce qu'on va faire on va essayer dérivés la fonction tangente x alors évidemment la première chose pour aborder ça en se servant des dérives et des fonctions sinus et caussinus c'est de se rappeler de la définition de la fonction tangente en fait la tangente de xc cygnus x divisés par caussinus x voilà et du coup là ce qu'on doit faire ses calculs et la dérive et de cette fonction tangente et je l'exprimé comme ça puisque c'est la définition de la tangente 2x et ça va nous être utile parce que ici on se rend compte que la tangente 2x est un quotient de deux fonctions donc si on veut dérivés cette fonction va tout simplement appliquer la règle de dérivation d'un quotient et donc ça va nous donner une fraction avec au numérateur alors la dérive et de cygnus x qui est caussinus x x le dénominateur qui est caussinus x alors j'ai une barre de fractions assez longue la continuer et ici du coup je dois avoir sinus x le numérateur x la dérive et de cosinus x qui est moins signe 6 - cygnus x et puis je dois diviser tout ça par le dénominateur haut careï par donc caussinus x au carré que j'écris comme ça qu oscar et 2x alors maintenant on peut faire quelques simplifications ici au numérateur en fait j'ai caussinus carré 2x moins six nuls six fois moins signifie que c'est à dire plus sinus carré de x d'objets caussinus carré de x + sinus carré de x le tout divisé par caussinus carré de x et là on peut quand même pour simplifier utiliser une relation trigonométriques fondamentale qui est que caussinus carré de x + sinus carré de x est égal à 1 dont on obtient cette expression là la dérive et de tangente xc 1 / caussinus carré de x voilà donc ça on a terminé ce qu'on peut faire aussi c'est relié cette dérive et de la fonction tangente à une autre fonctions trigonométriques qui est la fonction c'est quand alors c'est quand 2x et bien c'est un sur caussinus x 1 / caussinus x est donc finalement la dérivée de la fonction tangente eh bien c'est la fonction c'est quand de x élevée au carré voilà est ce qu'on peut faire exactement de la même manière ses calculs et la dérive est maintenant de la fonction qu tangente 2x alors je vais le faire ici on va calculer la dérivée de la fonction qu tangente de x et du coup pour faire ça en fait il faut comme tout à l'heure se rappeler de la définition de la fonction qu tangente celle inverse de la fonction tangente donc c'est caussinus x caussinus x6 voilà et donc on doit calculer la dérive et de cette fonction là et tu l'as compris maintenant ce qu'on va faire c'est comme tout à leur appliquer la règle de dérivation d'un quotient donc je vais avoir du coup une grande fraction avec au dénominateur sinus carré de x le carré du dénominateur et puis au numérateur je vais avoir donc la dérive et de cosinus x qui est moins sinus xx x le dénominateur qui est signe 6 - le numérateur qui est caussinus x x la dérivée du dénominateur qui est caussinus x voilà et donc ça on peut le simplifier donc je vais avoir mon dénominateur qui est sinus carré de x et puis ici au numérateur g - sinus carré 2x moins caussinus carré 2x et ça en fait ça fait moins 1 donc finalement ici ce qu'on obtient c'est moins 1 - 1 / sinus carré de x et là comme tout à l'heure on peut relier sa une autre fonctions trigonométriques qui est importante c'est la fonction qos et quand et la fonction qos et quand c'est l'inversé de la fonction sinus donc conséquente de xc un sursis du 6 et du coup ce qu'on peut voir ici c'est que la dérivée de la fonction qu tangente et bien c'est moins conséquente de x au carré que j'écris comme ça voilà ce qu'on a fait ici c'est une belle application de la formule de dérivation d'un quotient de deux fonctions qui nous a permis de calculer les dérivés de deux autres fonctions trigonométriques