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Résoudre une équation trigonométrique

Pour vous tester.

1 - Les équations de la forme start text, s, i, n, space, end text, x, equals, a ou start text, c, o, s, space, end text, x, equals, a

Exemple : Résoudre l'équation sine, x, equals, 0, comma, 55

A la calculatrice, en arrondissant au centième, on obtient :
x, equals, sine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 0, comma, 55, right parenthesis, equals, 0, comma, 58
(en radians.)
mais sine, left parenthesis, pi, minus, theta, right parenthesis, equals, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, donc la deuxième solution dans l'intervalle open bracket, 0, comma, 2, pi, close bracket est :
pi, minus, 0, comma, 58, equals, 2, comma, 56
sine, left parenthesis, theta, plus, 2, pi, right parenthesis, equals, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis donc les deux familles de solutions sont :
x, equals, 0, comma, 58, plus, n, times, 2, pi
x, equals, 2, comma, 56, plus, n, times, 2, pi
avec n entier.

À vous !

Exercice 1.1
  • Actuelle
Cocher les solutions de l'équation ci-dessous.
L'unité est le radian. n est un entier.
cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0, comma, 15
Choisissez toutes les réponses possibles :

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

2 - Les équations de la forme a, start text, c, o, s, space, end text, left parenthesis, b, x, right parenthesis, plus, c, equals, d ou a, start text, s, i, n, space, end text, left parenthesis, b, x, right parenthesis, plus, c, equals, d

Exemple : Résoudre l'équation 16, cosine, left parenthesis, 15, x, right parenthesis, plus, 8, equals, 2

On réduit les termes semblables :
16cos(15x)+8=216cos(15x)=6cos(15x)=0,375\begin{aligned}16\cos(15x)+8&=2\\\\ 16\cos(15x)&=-6\\\\ \cos(15x)&=-0{,}375\end{aligned}
A la calculatrice, en arrondissant au millième, on obtient :
cosine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, minus, 0, comma, 375, right parenthesis, equals, 1, comma, 955
mais cosine, left parenthesis, minus, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, donc la deuxième solution dans l'intervalle open bracket, minus, pi, comma, pi, close bracket est minus, 1, comma, 955.
cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, theta, plus, 2, pi), donc on obtient pour la première famille des solutions :
15x=1,955+n×2πx=1,955+n×2π15x=0,130+n×2π15\begin{aligned} 15x&=1{,}955+n\times 2\pi \\\\ x&=\dfrac{1{,}955+n\times2\pi}{15} \\\\ x&=0{,}130+n\times\dfrac{2\pi}{15} \end{aligned}
De même, la deuxième famille des solutions est : x, equals, minus, 0, comma, 130, plus, n, times, start fraction, 2, pi, divided by, 15, end fraction .

À vous !

Exercice 2.1
  • Actuelle
Cocher les solutions de l'équation ci-dessous.
L'unité est le radian. n est un entier.
20, sine, left parenthesis, 10, x, right parenthesis, minus, 10, equals, 5
Choisissez toutes les réponses possibles :

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

3 - Des exercices concrets

Exercice 3.1
  • Actuelle
t jours après l'équinoxe de printemps, la fonction qui à t fait correspondre la durée du jour, en minutes, à Manille, aux Philippines, est la fonction L définie par :
L, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, 52, sine, left parenthesis, start fraction, 2, pi, divided by, 365, end fraction, t, right parenthesis, plus, 728
Quelle est la première valeur de t pour laquelle la durée du jour est de 750 minutes ?
Arrondir la réponse à l'entier.
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
jours

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

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  • male robot hal style l'avatar de l’utilisateur Marie Nganele
    Lors des exercices concrets, comment choisit-on entre mode radians et mode degrés(quand ce n'est pas précisé lequel choisir)
    (1 vote)
    Default Khan Academy avatar l'avatar de l’utilisateur
    • piceratops ultimate style l'avatar de l’utilisateur Smaug-le-Terrible
      En général, on s'en aperçoit vite : un angle en radians possède une valeur très faible par rapport à un angle en degré. Et souvent, les angles en radians sont des fractions de pi. Si ça ne te suffit pas, tu n'as qu'à essayer de résoudre en radians, puis en degrés, tu compares et tu gardes le résultat le plus pertinent.
      Si ça t'intéresse, l'angle d'une formule de fonction trigonométrique est en général notée en radian
      (2 votes)
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