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Transcription de la vidéo

dans la dernière vidéo on avait établi un motel de la un modèle de la température au cours de l'année à santiago et on a trouvé qu'elle avait cette expression là ça c'est la température et ça c'est le temps en jour à partir du jour le plus chaud de l'année et on avait réussi à établir cette expression de la température en fonction du temps sur la base de trois petites informations le fait que le jour le plus chaud c'est habituellement un 7 janvier qu'il fait 29 degrés en moyenne un 7 janvier et que le jour le plus froid il fait environ 14 degrés voilà sur cette base on a établi cette expression et maintenant quelle question d'où peu ce qu'on nous pose et qu'on arrivera à répondre grâce à ce modèle qu'on a établi on nous demande de trouver la durée qui sépare un 7 janvier donc ce premier jour de l'année c'est par un 7 janvier du premier jour du printemps premier jour du printemps et on considère que le premier jour du printemps c'est le moment où on atteint une température de 20 degrés celsius alors repérons d'abord 20 degrés celsius à peu près sûr notre descend c'est juste histoire de visualiser ici on a 20 degrés quand est-ce qu'on atteint 20 degrés emma il faut faire gaffe on l'atteint deux fois au cours de l'année on l'atteint une fois au cours de l'automne et une fois au cours du printemps et nous on nous demande le printemps un il faut se rendre compte reee si con à l'été où on a les jours les plus chauds on à l'automne on est quelque part entre l'été et l'hiver automne ensuite je vais à brévier faire une abréviation pour automne ensuite on est en hiver et finalement dans cette zone là on atteint le printemps pour ensuite retourner à 365 jours à l'été 1 7 janvier très bien donc le printemps c'est à peu près cette zone là donc nous on cherche ce jour là exactement combien quelle est la durée qui sépare un 7 janvier de ce jour ou en arrêt atteint 20 degrés celsius sont partants en partant des températures froides quand est-ce qu'on sort de l'hiver et qu'on attend le printemps et voilà ce cette durée que quand on cherche que je vais appeler des pour durer alors pour trouver cette durée il faut résoudre une équation une équation qui nous dit que on veut atteindre 20 degrés et au bout de combien de temps est-ce qu'on atteint 20 degrés sachant que la fonction de la température il s'agit de 7,5 fois caussinus de deux pieds sur 365 fois cet inconnu dès que je cherche plus 21.5 très bien sachant sachant que des doit être compris quelque part entre 180 entre 180 et 360 5 kg en train de faire une approximation des quelque part entre 180 et 360 5 il n'est pas dans la zone allant de il n'est pas ici le jour qu'on cherche il n'est pas entre 0 et 180 idées dans le dans la deuxième partie du cycle ok donc sache connaissant ces deux informations cherchons la solution à 7 à cette équation alors pour isoler davantage d il faut que d'abord je il faut d'abord soustraire ce 21.5 des deux côtés et j'obtiens moins 1,5 et divisé moins 1,5 par cette soustraire par 7.5 des deux côtés donc j'obtiens moins 1,5 / 7 5 est égal à caussinus de 2 pi sur 365 fois mon inconnu des très bien et moins 1,5 sur 7,5 ça fait ça fait 1 - 1 5e oui quand je multiplie 1 5 par 5 j'obtiens 7 5 autrement dit moins 0,2 très bien donc caussinus de 2 pi sur 365 fois des et égal à -0 2 donc le cherche on cherche un angle en fait sur notre cercle trigonométriques c'est pour ça que je les représente et ici pour nous aider à résoudre cet exercice on cherche un angle qu'il ya un caussinus de -0 2 - 0 22 il environ ici c'est le cinquième de ce segment là et là on voit que il ya deux angles qui ont pour caussinus - 02 on a on a deux points ici qui ont cette absence de moins 0,2 et donc on doit s'intéresser à ces deux anglais voir lequel est celui qui nous intéresse pour faire le parallèle entre ce cirque trigonométriques essai de représentation graphique on voit que le jour zéro donc le début de notre cycle ça correspond à l'été ici on est à l'été ici on est aux environs de l'automne ici on est aux environs de l'hiver et ici on est aux environs du printemps donc a priori ce qu'on cherche c'est plutôt ce point là que celui là on ne veut pas voir la première fois depuis le début du cycle où on atteint 20 degrés mais la deuxième fois on leur ait atteint et là je viens de libérer un petit peu de place en bas à gauche pour continuer à travailler donc récapitulons déjà ce qu'on a fait jusqu'ici on a abouti à cette équation moins 0,2 est égal à caussinus de quelque chose avec des deux dans notre inconnu l'agent rappelle que des c'est notre inconnu et grâce à ce cirque trigonométriques on est arrivé déterminé que ce caussinus de quelque chose qu'on veut et ben c'est cet angle là qu'on cherche c'est le grand ce grand angle violet se rend en angle violet que je vais dessiner la et non ce petit angle jaune comment est ce que je trouve l'angle violet et ben je ne peux pas taper archos de moins 0,2 directement dans la calculette ça ça me donnera l'angle jaune justement par convention cet angle jaune c'est ça archos de moins 0,2 par convention quand je tape art caussinus de quelque chose il me trouve l'ong qui associe us et qui se trouve entre 0 et pis pas entre zéro et moins pippa dans ce sens là mais dans ce sens là donc il me donnerait cet angle là mais je peux utiliser ce archos 2 - 0 2 pour trouver l'angle violet réfléchit un peu c'est quoi langue le violet par rapport à l'angle l'angle jaune l'angle violer c'est un tour complet - l'angle jaune est-ce que tu le vois maintenant ici on retrouve l'angle jaune donc cet angle violet niveau 2 pi - arc causse de -0 2 très bien cela me permet d'avancer pour résoudre cette équation on vient de trouver que ce 2 pi sur 365 fois des il doit être égale à ça à deux pieds - archos de moins 0,2 j'obtiens donc ce que j'ai à l'intérieur de ma fonction caussinus de pied sur 365 fois des est égal à ce grand temps que le violet 2 pi - archos de moins 0,2 eh ben je suis très proche du but pour isoler cette inconnue des il me suffit maintenant de x 365 est divisé par 2 pi des deux côtés et ça me donne que des est égal à quoi des est égal à 2 pi - arc cos de moins 0,2 le tout x 365 divisé par 2 piles je n'ai plus qu'à taper cela dans ma calculette et j'aurais résolu mon problème voilà le calcul que je dois faire s'il s'agit de deux pays depuis mois archos causse moins-12 moins 0,2 le tout x 365 / 2 pi et réponses 262 jours à partir dans 7 janvier ici on doit attendre un tout petit peu plus que 262 jours pour atteindre cette date là où la température atteint environ 20 degrés celsius