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Transcription de la vidéo

dans cette vidéo nous parlons de nombreux relatif il s'agit de nombres qui peuvent être plus grand ou plus petit que 0 le mot relatifs n'est pas employé dans tous les pays on te demande de résoudre l'équation sinus 2x est égale à un tiers et d'arrondir ta réponse à 0,01 radiant près alors on a une équation ou l'inconnue est à l'intérieur de la fonction sinus donc en deux ans te demande le sinus de quel angle est égale à un tiers et là tu te dis tiens j'ai appris quelque chose qui s'appelle la fonction arc sin qui répond à cette question justement arx in de 1/3 ça devrait me donner la réponse parce que c'est la fonction réciproque de la fonction sinus sinus 2x est égale à un tiers arc sindeu un tiers est égal à x et donc prenons la calculette et à pont ar clean de 1/3 et j'ai la réponse eh bien non c'est insuffisant ça te donnera un angle effectivement qu'il vérifie cette relation sinus de cet angle sera égale à un tiers effectivement mais c'est un exemple parmi une infinité d'exemple parmi une infinité de x qui sont solution de cette équation je m'explique pourquoi est ce qu'il ya une infinité de x files sans solution à cette équation regardons déjà à partir de la représentation graphique de cygnus x cygnus x est égale à un tiers pour quelles valeurs ici on a un tiers eh ben pour le savoir il faut tracer cette droite d'équations y est égale à un tiers et chercher toutes les intersections entre la courbe de cygnus x et la courbe y est égale à un tiers et là tu vois qu'il ya une infinité de points d'intersection est donc une infinité d'angle une infinité de x qui sont solution de cette équation ici ici ici c'est dû au caractère périodique de cette fonction j'ai plein plein de solutions aujourd'hui une infinité donc cette technique qui consiste à dire je vais taper arkin de 1/3 tu vois qu'elle est tout à fait insuffisante et il faut qu'on ait une méthode un peu plus rigoureuse qui nous permettent de trouver toutes ces solutions mais tu verras ce n'est pas si compliqué il s'agit en fait de visualiser ce qui se passe sur le cercle trigonométriques lorsqu'on cherche les angles qui ont pour sinus un tiers donc je m'intéresse à l' axe vertical ex désordonnée je sais qu'ici une ordonné de 1 et moi je m'intéresse au point sur le sable trigonométriques qui ont une ordonné de quoi une ordonné de 1/3 alors oui ce qu'ils sont ses points et ben j'en vois deux il ya ce point là et ce point là intéressons nous d'abord à cet angle là cet angle là je m'intéresse à lui parce qu'il est entre - pied sur deux et puis sur deux cet angle là et je sais que arc sindeu un tiers et main il va me donner cet angle là que je vais appeler x0 d'accord donc en fête arc sin x 0 dont qui est une de mes solutions et parce que il 01 sinus de 1/3 effectivement et x 0 c'est effectivement arx in de 1/3 donc en tapant arx in de maintien sur ma calculatrice j'obtiendrai 7 cette solution est uniquement cette solution alors que j'en ai une infinité d'autres alors déjà mais solution c'est cet angle-là x 0 auquel j'ajoute autant de fois que je veux un tour complet donc on peut déjà écrire une partie de notre solution qui est x est égal à x 0 + 2 k pis autant de fois de tours que je veux sachant que cas doit être un entier relatif pour respecter cela donc voilà ça c'est une partie de mes solutions et après je vais taper ça dans la calculatrice pour voir ce que c'est exactement et après j'ai un autre j'avais repéré un autre point ici qui avait pour ordonner un tiers donc j'ai un autre angle ici cet angle là mais on voit que en forme en septembre mais bon on retrouve l'angle x 0 ici on retrouve ici donc ça veut dire que cet angle bleus en fait c'est l'angle pays auquel je retranche x 0 donc x peut aussi être égale à 10 - x 0 et auquel je peux aussi ajouter autant de fois autant de tours complets que je veux ou soustraire autant de tours complets que je veux quand je veux aussi repartir dans l'autre sens donc quand je fais plus de capi ce cas peut être n'importe quel entier positif ou négatif c'est l'ensemble des antilles relatif voilà donc là j'ai en fait écrit l'ensemble de mes solutions et tout ce qui me manque à faire c'est d'évaluer arc sindeu un tiers et ça ça me donnera x 0 puis pis - ce résultat puis - arc sindeu un tiers et ça me donnera sept autres nombre donc sortons notre calculatrice pour trouver c'est assez de nombre et voilà m'étais 84 je vérifie qu'elle est bien en mode radiant et j'ai deux questions à lui poser ma tei 84 comme on vient de le voir j'aimerais avoir la racine de 1/3 et ça ça va me donner x 0 à 0.01 radiant prahic 0 est égal à 0 34 radios et on a dit que je voulais aussi avoir qui - et xero qui est une autre solution possible donc qui - ca de réponse que je viens de trouver et on à 2.80 radiant à 0.01 radiant près et à présent il ne me reste plus qu'à écrire la solution de mon équation sinus 2x est égale à un tiers x est égal à 0.34 plus de capi plus autant de tours que je veux autour de bons sarthe rigaudeau métrique ou ou x est égal à 2,80 +2 capi ou cas est un entier relatif et ça ça me donne cette infinité de x qu'on avait repéré ici à la base et qui respecte tous cette cette équation sinus 2x est égale à un tiers