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Terminale spécialité math
Cours : Terminale spécialité math > Chapitre 4
Leçon 2: Continuité d'une fonction en un point ou sur ℝ- Définition de la continuité en un point
- Continuité en un point et limite en ce point
- La dérivabilité implique la continuité - démonstration
- Continuité d'une fonction en un point donné
- Fonctions continues sur tout l'ensemble des nombres réels
- Continuité en un point et lecture graphique
- Continuité en un point ou sur ℝ
- Dérivabilité en un point
- Limites à droite et à gauche d'une fonction en un point de discontinuité
Continuité en un point et limite en ce point
Où l'on comprend qu'il est facile de calculer la limite d'une fonction en un point où elle est continue : il suffit de calculer la valeur de la fonction en ce point ! Plus tard, on apprendra également à calculer des limites là où la fonction n'est pas continue.
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Transcription de la vidéo
bonjour on va essayer de calculer la limite quand x temps vers -1 de cette fonction-là 6x carré - 5 x - ça alors la première chose qui te sautent peut-être aux yeux c'est que ça c'est un polynôme 2° 2 et que donc sa courbe représentative en fait c'est une parabole bon je vais pas faire quelque chose de très rigoureux mais on sait que la courbe représentative d'un polynôme 2° 2 c'est une parabole ici dans ce cas là comme si c'est positif le coefficient de plus haut degré et bien ça sera une parabole orientée vers le haut donc comme ça donc c'est une courbe qui est continu dans laquelle il ya aucun trou ni aucun saut et en fait ça c'est le cas pour n'importe quel polynôme 2° 2 n'importe quelque polinum 2° 2 a pour courbe représentative une parabole et c'est donc une fonction qui est définie et continue sur tout l'ensemble des réelles alors qu'est ce que ça veut dire ça eh bien ça veut dire que en fait calculés la limite en un point donné de cette fonction là d'une fonction polynôme 2° 2 et bien ça revient tout simplement à calculer l'image au point recherchait donc ici - 1 de cette fonction là alors qu'est ce que je suis en train de dire exactement eh bien je suis en train de dire en fait ce que tu sais déjà c'est que une fonction f et continue en un point donné x égal à si et seulement si la limite quand x temps vera de f 2 x c'est f à c'est tout à fait le cas cette fonction là et continue sur tout l'ensemble des réelles donc en particulier ici au point x égal à ça c'est ce qu'on a ici est donc finalement cette limite là et bien c'est tout simplement f deux mois c'est à dire l'image de -1 par cette fonction là je vais appeler cette fonction là je l'appelle f donc ce que doit faire tout simplement pour calculer cette limite c'est calculé la valeur de cette expression numérique quand je remplace x par - za alors je vais le calcul et f 2 1 c'est donc 6 x 1 élevée au carré - 5 x 1 - 1 donc 6 x 1 au carré ça fait 6 - 5 points ça fait moins 5 et puis moins encore donc j'ai six mois six ça fait zéro donc finalement la limite quand x temps vers -1 2 ce polynôme 2° 2 et bien c'est zéro