Continuité en un point (graphique) - exemple

on nous donne ici la courbe représentative d'une fonction j'ai qui est tracée en bleu dans ce repaire et on donne différentes propositions nous demandent de cocher celle qui est vrai alors à priori que ça veut dire que parmi toutes ces propositions n'a qu'une seule qui est vrai mais on va quand même les examiner une par une alors la première on nous dit que la limite quand x temps versys plus de g2x appartient à air et la limite quand x temps vers 6 - 2 g2x appartient à m alors la première chose évidemment cette comprendre ces écritures là quand on parle d'une limite quand x temps vers 6 plus ça veut dire qu'on parle d'une limite quand x temps vers 6 mai par valeur supérieure assistons ici par la droite comme ça et la limite quand x temps vers 6 - c'est la limite quand x temps vers 6 mai par valeurs négatives donc la limite à gauche nom en tendant à 6 par la gauche donc ça c'est la limite à droite et ça c'est la limite à gauche alors on va regarder déjà la limite à droite donc je vais regarder ce qui se passe si je prends x et gagnent 9 le point correspondance et celui ci est sont ordonnés 7 - 3 a priori quand hicks est égal à 8 je suis sur ce point là donc l'image c'est à peu près moins 3,5 montrerait un petit peu moins de moins 3,5 et puis quand hicks est égal à 7 je suis ici donc je suis à moins 3,3 à peu près quand hicks est égal à 6.5 je suis là donc un petit peu plus proche de - 3 que tout à l'heure et puis si je me rapproche encore de 6 donc disons 6,1 ici j'arrive ici et je me rapproche encore de la valeur - 3 et si je me rapprocher encore un peu de 6 donc par exemple x égale 6,01 je serai encore plus proche de cette valeur de -3 ici donc ici la limite à droite en 6,2 g2x c'est bien un nombre réel puisque à priori c'est égal à moins 3 cette limite là est égal à -3 donc c'est un nombre réel donc ça c'est vrai alors on va regarder maintenant le cas de la limite à gauche quand x temps vers 6 par valeur inférieure à 6 alors je peux commencer n'importe où je vais regarder ici par exemple pour x égale 4 je suis un petit peu en dessous de 2 pour x égale 5 je suis à 3 pour x égale 5 et 25 je suis ici voilà maintenant si je me rapproche encore de 6 disons 5,8 je suis à peu près là si je me rapproche encore 5,9 tu vois que là je sors du graphique mais est ce qu'on peut imaginer ces cautions prolonge cette courbe en fait elle va se rapprocher de cette droite là d' d'équations x égale 6 mai sans jamais la touche en fait cette droite là x égal si c'est une asymptote pour notre fonction est donc ici quand il se rapproche de 6 par la gauche et bien notre limite en fait elle est infinie c'est plus l'infini c'est pas un nombre réel donc ça c'est faux puisque la limite quand x temps vers 6 - 2 g2x d'après ce graphique et bien ça serait plutôt plus l'infini ce qui veut dire que cette proposition là est fausse alors on va regarder la deuxième limite quand x temps vers 6 2 g2x existe alors une condition pour que la limite quand x tend vers un point d'une fonction existe c'est que la limite quand x temps vers ce point là à part la droite et la limite quand x d'anvers ce point là par la gauche soient les mêmes alors ici on a vu que la limite quand x temps vers 6 à droite et bien c'était un nombre réel on nous dit que c'était moins 3 alors que la limite quand x temps vers 6h gauche la limite à gauche et bien c'est pas un nombre réel c'est plus l'infini donc ces deux limites là ne sont pas égales ce qui veut dire que la limite quand x temps vers 6,2 g ne peut pas exister donc ça c'est faux voilà ensuite j'ai est défini en 6 alors est ce que je peux à partir de ce graphique déterminé l'image de 6 alors si c'est là je descends sur la courbe est effectivement là j'ai pas l'image de 6 puisque c'est un cercle vide ce qui veut dire que ce point là le point de coordonnées 6 - 3 n'est pas un point de la courbe donc l'image de 6 c'est pas moins trois par cette portion la de la courbe et puis quand je regarde l'autre portion vers c'est pareil je ne peux pas déterminé l'image de 6 puisque l'âge et une un symptôme verticale donc j'ai n'est pas défini en 6 alors est ce que j'ai et continuant 6 alors pour qu'une fonction soit continu en sicile faut deux conditions enfin il faut même trois conditions la première c'est que effectivement il faut que la fonction soit défini en ce point là alors déjà ça c'est pas possible puisqu'on a vu que j'ai n'est pas défini en 6 et puis il faut une autre condition c'est que la limite de la fonction en ce point doit exister ça doit être un nombre réel et il ya une troisième condition c'est que cette limite là qui doit exister doit être égale doit coïncider avec l'image du point par la fonction qui donc est défini en ce point ici on sait que la limite de camp x envers 6,2 g n'existe pas on sort plus que les fonctions jets n'est pas défini en 6 donc effectivement elle ne peut pas être continue insiste donc ça c'est faux et d'ailleurs on peut se rendre compte tout à fait de ce qui se passe ici hein tu vois que quand on s'approche de 6 par valeur inférieure à 6 on tend vers l'infini et puis tout d'un coup quand on dépasse la valeur 6 6 1 6 o on se retrouve sur cette portion l'a donc effectivement là c'est dans le sens le plus commun du terme on voit bien qu'il ya une discontinuité en ce point là donc la seule proposition vrai c'était la dernière aucune des précédentes propositions des vrais alors on va faire un autre exercice du même genre voilà donc on a une fonction j'ai donc la courbe représentatif de jets qui est tracée ici et on nous demande de cocher les propositions vrai cette fois ci a priori il y en a plusieurs alors on nous parle de la limite quand x temps vers 3 à droite et on nous dit que cette limite là est réel et la limite quand x 2 revers 3 à gauche aussi alors on va regarder ça on va regarder d'abord la limite quand xt revers à 3 à droite donc par valeur supérieure à 3 alors pour x égale 5 je suis ici donc avec la valeur moins 3,2 à peu près pour x égale 4 j'arrive ici je me rapproche un peu de ce point là pour x égal 3 5 j'arrive ici et je me rapproche un petit peu de ce point là je suis à la valeur moins 2,5 à peu près si je prend 3,1 je suis à peu près ici et tu vois que si je pouvais zoom est ici si je pouvais prendre la valeur x égal 3 0 1 je serai encore plus proche de ce point là donc plus proche de la valeur - 2 donc a priori la limite quand x temps vers 3 + 2 g2x c'est bien nombre réel donc ça c'est juste et a priori cette limite là elle est égale à moins 2 donc ça c'est juste regardez ce qui se passe maintenant pour la limite à gauche en trois à gauche donc si je prends x égal 1 je suis ici un petit peu avant - st pour x égal 2 je suis ici à 0.5 ici à peu près si je prends x égal 2 5 je m'approche encore de ce point là je suis à peu près 1,2 disons et si je pouvais zoom et si je peux prendre par exemple 2009 je suis ici mais tu vois que si on pouvait zoomer prendre une valeur eric segal 2,99 par exemple on se rapprocherait encore plus de ce point là et donc la limite quand x temps vers 3 - 2 g2x c'est bien nombreux réel et on dirait que c'est la valeur 2 donc cette limite là existe ça c'est vrai et donc cette proposition là elle effraie alors ça veut pas dire que les autres sont fausses on a quand même continué à examiner ça alors limites quand x temps vers 3 2 g2x existe alors pour que cette limite là existe il faut que la limite quand x temps vers 3 à droite coïncide avec la limite quand x temps vers 3 à gauche et c'est pas le cas ici puisque on a vu que la limite quand x temps vers 3 plus ça sera moins deux ans on peut l'écrire ici ça c'est moins 2 et la limite quand x temps vers 3 - 2 g et bien c'est cette valeur la c2 donc ces deux limites là à droite et à gauche en 3 ne coïncident pas donc la limite en 3,2 g n'existe pas donc ça c'est faux voilà alors j'ai est défini en trois alors si je regarde x égale trois sets ici alors j'ai effectivement une image g23 c'est moins deux puisque cercle plein ici veut dire que c'est bien un point de la courbe de g donc j'ai deux-trois est égal à moins 2 ici c'est pas le cas puisqu'on a un cercle creux ce qui veut dire que ce point là ne fait pas partie de la courbe donc j'ai défini en trois cette proposition-là est vrai on peut même dire que j'ai deux-trois est égal à moins 2 8 g et continuant 3 ça c'est certainement faux puisqu'on a vu que la limite quand il tend vers 3,2 g n'existe pas donc je ne peux pas être continuant 3 et d'ailleurs ce qui se passe c'est que quand on parcourt cette courbe comme ça en venant de la gauche on se rapproche de ce point là et puis tout d'un coup il ya un saut on se retrouve à la valeur - 2 qui est en bas donc ça c'est vraiment un cas flagrant de discontinuité voilà et donc je peux bar est aussi la dernière proposition puisque on avait déjà deux propositions vrai