Identifier la courbe représentative d'une fonction rationnelle en utilisant son asymptote horizontale

soit f la fonction définie par f2i segal 14x puissance 4 plus à x x au carré plus b le tout divisé par 7 x puissance 4 plus c'est x x au carré + d ou a b c et d sont des réelles laquelle de ces courbes peut être sa courbe représentative et on nous dit que les droites en pointillés sondés asymptote alors on doit choisir entre ces quatre possibilités qui sont ici et en fait on nous donne vraiment très très peu d'indications sur la fonction f puisque abc aider les coefficients de xo carré et les constantes sont inconnues donc vraiment on a peu de choses à se mettre sous la dent si je peux dire mais bon on va quand même essayer de se débrouiller avec ça alors avant que je te montre ce que j'en pense j'aimerais bien que tu mettes la vidéo sur pause et que tu le fasses de ton côté alors en fait ici ce qu'il faut faire c'est évidemment partir de la seule indication qui nous est donnée est en fait cette indication là elle concerne les termes de plus haut degré qui sont complètement déterminé ici on a 14 x puissance 4 ce terme là est en dessous ou au numérateur le terme dominance et 7x puissance 4 alors ça c'est quand même intéressant parce que ça va nous permettre de déterminer des asymptote horizontale de la fonction f effectivement on peut calculer la limite quand x tend vers plus l'infini par exemple commencer par celle là de la fonction f donc de f2 x et en fait ça on a vu plusieurs fois que cette limite là c'était la limite quand x tend vers plus l'infini du quotient des deux termes dominant donc de ici de 14x puissance 4 sur 7 x puissance 4 alors en fait bon 14x puissance 4 sur 7 x puissance 4 ça fait deux donc finalement cette limite là elle est égale à 2 c la limite en plus le fini donc ça veut dire qu'on a une un symptôme horizontale d'équations y égal 2 ans + l'infini ça c'est une asymptote horizontal est en fait si tu fais le calcul en moins l'infini ce serait exactement la même chose à la limite quand x envers moins l'infini 2f et bien c'est aussi de donc finalement on a une asymptote horizontale en plus ou moins l'infini paix pour l'équation y égal 2 alors ça c'est quand même très intéressant on va voir si ça nous suffit pour départager ces quatre possibilités alors pour cette première possibilité ici on a effectivement une asymptote horizontale mais c'est pas la bonne 1 70 c'est pas celle qu'on cherche puisque son équation bon c'est peut-être y égales - 08 par exemple quelque chose comme ça l'échelle n'est pas très clair ici c'est moins deux là donc ici c'est moins donc ce serait à peu près il est quoi sur la droite d'équations y égales - 08 donc en tout cas c'est pas celle qu'on cherche puisqu'on cherche une asymptote horizontale d'équations y égal 2 la deuxième possibilité ici la réponse b et bien c'est effectivement on a une asymptote horizontale d'équations y égal 2 donc ça ça nous va très bien celle là je vais la sélectionner et puis ici on a une asymptote horizontale au 6 mai son équation c'est ici y égale 5 la c5 donc c'est parce qu'on cherche non plus donc je peux la barre et mais enfin ici la dernière possibilité alors on a effectivement aussi une et une asymptote horizontal qui est celle ci en fait c'est l'axé des abscisses donc c'est la droite d'équations y égal 0 donc c'est parce qu'on cherche voilà je peux barré ça donc finalement la seule possibilité qui nous reste c'est bien celle-ci la réponse b voilà c'est intéressant parce que en fait on a deux polynôme dont on peut absolument rien dire en gros 1 et malgré ça on a quand même réussi à identifier la seule possibilité parmi toutes les autres simplement en regardant les termes de plus haut degré de la fonction rationnelle à bientôt