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Terminale spécialité math
Cours : Terminale spécialité math > Chapitre 4
Leçon 12: Théorème des valeurs intermédiairesThéorème des valeurs intermédiaires - Savoirs et savoir-faire
Pour vérifier si vous avez compris et mémorisé
Le théorème des valeurs intermédiaires
Si la fonction est continue sur , alors prend au moins une fois toute valeur comprise entre et .
ce qui signifie que quel que soit le réel compris entre et , l'équation a au moins une solution dans l'intervalle .
Graphiquement, une fonction continue sur un intervalle est une fonction dont on peut tracer la courbe représentative sur sans lever le crayon. Si la fonction est continue sur l'intervalle et si sa courbe passe par les points de coordonnées et ...
... alors quel que soit le réel compris entre et , la courbe passe au moins une fois par un point d'ordonnée .
A quoi sert ce théorème ?
Soit ce tableau de valeurs de la fonction continue sur . On peut en déduire que l'équation a au moins une solution et un encadrement de la solution, ou des solutions.
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
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- Bonjour, il n'existe pas 2 versions du théorème des valeurs intermédiaires contrairement à ce que je peux lire ici mais, il y a le théorème des valeurs intermédiaires et le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires. Ils sont tous deux vu en lycée, car on ne peut pas comprendre un corollaire sans en connaître l'origine. Peut-on espérer avoir un ajout sur le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires ?(1 vote)
- Vous avez entièrement raison ! C'est une erreur de notre part. J'ai corrigé et j'ai ajouté l'énoncé du corollaire. La nouvelle version sera en ligne à la prochaine mise à jour du site. Merci à vous !
Marie-Gabrielle Denizet (BSF)(2 votes)