Simplifier grâce aux exposants fractionnaires

r et s sont deux nombres positif simplifiée l'expression cette expression la r élevé la puissance deux tiers fois s occupe le tout élevée au carré voire racines de 20 fois air puissance 4s puissance 5 bon effectivement je crois qu'être d'accord avec moi cette expression l'aller un petit peu plutôt moche donc on comprend pourquoi on nous demande de la simplifier c'est à dire qu'on va essayer de l'écrire d'une manière un petit peu plus digeste alors bon pour le faire on va utiliser évidemment les propriétés des exposants est la première chose c'est que on va utiliser le fait que racine carrée d'un nombre en fait c'est ce nombre-là élevé à la puissance 1 de mire ici à être un nombre positif c'est notre cas aussi donc finalement je vais pouvoir réécrire cette partie ici en utilisant la puissance 1/2 alors je vais leur écrire j'ai donc air élevé à la puissance deux tiers fois s au cube le tout élevée au carré x racine carrée de tout ça que je vais écrire comme ça c'est tout ça donc vingt fois air élevé à la puissance quatre fois s élever à la puissance 5 le tout à la puissance 1/2 alors maintenant je vais appliquer une autre propriété des puissances c'est que quand j'ai un produit à puissance b le taux élevé à une certaine puissance n et bien en fait je peux écrire ça comme à élever à la puissance n x b élevé à la puissance n ça c'est vrai pour n'importe quel exposants n donc même pour des exposants fractionnaire du coup je vais me servir de ça pour réécrire l'expression grl vers la puissance deux tiers voix s occupe le tout élevée au carré et je vais écrire ça comme ça air élevé à la puissance deux tiers au carré x s au cube le tout est élevée au carré et puis je vais faire ici la même chose avec ce terme donc g20 élevé à la puissance 1/2 x air élevé à la puissance 4 le taux élevé à la puissance 1/2 et puis enfin j'ai ce s élevaient la puissance 5 s élever à la puissance 5 que je vais élever à la puissance 1/2 maintenant tu vois pour ce terme la grl vers la puissance deux tiers le taux élevé à la puissance 2 alors je vais utiliser une autre propriété des puissances c'est que à élever à la puissance n le taux élevé à la puissance n et bien ça c'est à élever à la puissance n fois m6 et 1 m donc ici rl vers la puissance de tiers élevée au carré ça me donne un air élevé à la puissance deux tiers x 2 ici s puissance 3 élevée au carré ça me donne s élevait à la puissance 3 x 2 alors ensuite j'ai ce vin élevé la puissance 1/2 vins élevés à la puissance un demi j'ai en fait je vais l'écrire comme ça ce vin c'est 4 fois 5 que je vais élever à la puissance 1/2 on verra après ce que je peux faire avec ça et puis maintenant gr puissance 4 à élever à la puissance 1/2 donc ça me donne un air puissance 4 x 1 2 milliard puissance 4 x 1 2 me et la gs puissance 5 x 1 demi cinq fois un demi alors maintenant je vais simplifier un petit peu tout ça ici j' ai rêvé à la puissance deux tiers x 2 c'est-à-dire air élevé à la puissance 4/3 la gs élevé la puissance 3 x 2 c'est-à-dire s élever la puissance 6 ici j'ai 4 x 5 élevé la puissance 1/2 et ça je vais l'écrire comme sa c 4 élevé à la puissance 1/2 x 5 élevé à la puissance 1/2 ensuite j'ai ai rêvé à la cuisse puissance quatre fois en 2004 fois un demi ça fait deux donc gr au carré et puis ici enfin j'ai s élever à la puissance 5 x 1 demi cinq fois un demi ça fait 5 2 me donc je vais avoir s élever à la puissance 5 2 me alors là ce que je peux faire c'est déjà calculé les termes numérique c'est le terme constant 4 élevé la puissance 1/2 en fait ses racines carrées de 4 donc sa c2 ça c'est parce que quatre élevé à la puissance 1/2 ses racines de 4 est donc cette égalité voilà ici g5 élevé la puissance 1/2 sa ses racines de 5 alors je vais déjà écrire ses nombreux là au début donc ces deux racines carrées de 5 et puis ici je vais regrouper tous les termes en air et ensuite tous les termes en est ce donc gr élevé à la puissance 4/3 fois air élevé à la puissance deux donc c'est ce terme là et ce terme là et ensuite je vais regrouper les termes en s alors j'ai s élever à la puissance 6 x s ici j'ai multiplié ici j'ai un autre multiplier donc ici j'ai s élever à la puissance 5 2 me alors maintenant ici tu vois j'ai un nombreux airs even certaine puissance x le même nombre est élevé à la puissance 2 et là je vais pouvoir utiliser une autre formule notre propriété des puissances c'est qu' un nombre élevé à la puissance n x le même nombre élevé à une autre puissance m et bien c'est le nombre à issy élevé à la puissance la somme des exposants dont ken plus m donc ce terme la cr élevé à la puissance 4/3 +2 et puis de la même manière ce terme là c'est s élever à la puissance 6 + 5 2 me alors je maintenant je vais réécrire tout longue j'ai deux fois racines de cinq fois r élevé à la puissance 4/3 plus deux de ses sites hier donc ici j'ai 4/3 +6 tiers c'est-à-dire dit hier donc ce terme la crl vers la puissance dit hier et ensuite j'ai ce terme-là qui est s élever à la surpuissance 6 + 5 2006 ces douze demi +5 demi ça fait dix-sept demi donc ici j'ai s élever à la puissance 10 7 2 me voilà ça c'est l'expression finale que je trouve donc c'est un peu plus simple que cette expression là quand même