Calculer une puissance fractionnaire

on a déjà vu comment résoudre le problème 64 à la puissance un tiers on a vu que la puissance un tiers c'était équivalent à écrire l'asim cubique donc si en france 64 puissance un tiers ses équivalents l'écrire 60 et racine cubique de 64 et racing public de 64 on l'a déjà vu et bien c'est 4 on a en effet on a 4 x 4 qui est égale à 16 et 16 x 4 c'est égal à 64 maintenant on va essayer d'aller vers quelque chose d'un tout petit peu plus compliqué on va réfléchir à des puissances avec des exposants toujours en fractions mais en fractions avec le numérateur différent de bain et on va commencer par réfléchir à 64 à la puissance deux tiers 64 à la puissance de tiers pour résoudre ça on va utiliser une propriété des exposants propriété des exposants qu'on a déjà vu qui est le fait de pouvoir multiplier entre les ex les exposants je vais l'a rappelé avec un exemple tout simple par exemple si je prends deux à la puissance 3 que je lui que j'élève le tout à la puissance 4 eh bien on a vu dans les propriétés des exposants que c'étaient des gars là deux puissances 3 x 4 c'est égal à deux puissances 12 et ça c'est aussi égale à 2 puissance 4 le tout-puissant 3 donc on peut décomposer ainsi les exposants si on revient à notre exemple donc tu vois un peu où je veux en venir on va prendre soixante quatre puissances deux tiers et bien grâce à cette propriété convient que je viens juste d'illustrer la 64 puissance de tierce était égal à 64 puissance un tiers le tout à la puissance de en effet deux fois un tiers c'est égal à deux tiers donc 64 puissance un tiers on vient de le voir c'est égal à 4 j'ai donc ici gala 4 à la puissance de 4 la puissance 2 c'est égal à 16 donc 64 puissance deux tiers c'est égal à 16 ok donc on va continuer avec un exemple un petit peu plus compliqué encore prenons 8 / 27 à la puissance moins deux tiers alors j'ai un exposant qui est encore plus compliquée cette fois ci puisque d'une part j'ai un quotient dans la base que j'ai les veines certaines puissances et d'autre part j'ai un coin dans mon exposé en la première chose à faire ça va être de se débarrasser du monde alors pour cela comme on a vu avec cette propriété j'étais à dire que deux tiers c'est égal à -1 8 juillet par deux tiers je peux donc écrire que 8 / 27 puissance moins deux tiers c'est égal à 8 / 27 puissant soins 1 le tout puissant ce deux tiers et 8 / 27 puissance monza le moins zain au syndic comprend linverse donc 8 linverse de 8 / 27 linverse de je vais l'écrire un côté 8 / 27 puissance - 1 c'est égal à 1 / 8 / 27 et 1 / 8 / 27 je fais passer le 27 au dessus c'est égal à 27 / 8 je peux donc retourner à mon expression duo ou g8 visé dans un de cette puissance aux inquiets des galas 27 / 8 le tout à la puissance deux tiers donc là tu vois que j'ai utilisé une étape intermédiaire mais quand tu seras habitué à faire ce genre d'opération tu pourras immédiatement supprimé le moins et prendre linverse de 8 / 27 puisque lorsqu'on passe de cette étape à cette étape on fait tout simplement prendre linverse de 8 sur 27 et on enlève le moins donc on continue ce qu'on va faire maintenant c'est qu'on va prendre 27 et on va réécrire sa comme étant 27 puissance deux tiers divisé par huit puissances deux tiers c'est une autre propriété des exposants également qui nous permet lorsqu'on a un quotient comme ça d' appliquer l'exposant au numérateur et au déni médiateur de façon séparée donc 27 puissance deux tiers c'est la même chose alors on va procéder de la même façon qu'à l'exemple précédent 27 puissance de dial c'est pareil que 27 puissance un tiers puissance de la même chose avec 8,8 puissance un tiers à la puissance 2 et ça ça vaut 27 puissance un tiers c'est la racine cubique de 27 et 27 on commence à être habitué maintenant 27 c'est le cube parfait de trois 3 x 3 ça vaut 9 x 3 ça vaut 27 donc 27 puissance un tiers c'est égal à 3 donc 3 ^ divisé par huit puissances un tiers et 8 aussi tu dois le connaître maintenant 8 c'est le cube parfait de 2g en effet deux fois 2 qui vaut 4 x 2 qui vaut but donc huit puissances un tiers ou autrement dit racine cubique de beats est égal à 2 et je n'oublie pas le carré là j'ai donc 3 au carré qui vaut 9 / de hockey qui vaut 4