Intérêts simples et composés

dans cette vidéo on va continuer à parler des intérêts simple et cumulé et on va généraliser ce qu'on a appris dans la dernière vidéo on va on va voir comment est ce qu'on peut faire une formule du remboursement à faire donc dans le cas général lorsqu'on a un principal de p hoto t sur l année donc on a donc on va parler avec on va on va donner des expressions littérale et on va illustrer une fois de plus avec un exemple où on emprunte 50 euros à 15 % sur 20 ans et dans le cas général et dans et dans l'exemple on va étudier le cas des intérêts simple et le cas des intérêts cumulés alors commençons par les intérêts simple parce que a déjà c'est plus simple dans le cas des intérêts simple dans le cas général donc j'emprunte pe rossa s'était 100 euros dans le dernier exemple j'emprunte paix euros et je sais qu'à chaque fois que je passe une année donc au bout de un an je vais devoir rajouter je vais devoir rajouter tréfois paie donc tp et j'obtiens du coup au bout d'un an tu es plus tp au bout de deux ans je dois rend encore ajouté cette semaine montante et fois paie donc par exemple 10% fois son 100 euros dans le dernier quart ont rajouté 10 euros chaque année donc là je vais avoir pplus t x p plus tu es x p une deuxième fois donc peu plus deux fois tu es x p donc je pense que tu veux où je veux en venir au bout de trois ans ce sera p + 3 fois ce montant et cetera et si on va jusqu'à l'année n si on va jusqu'à l'année n où je vais encore ajouté t x p par rapport à l'année est de -1 et bantous depuis le début depuis ce principal de paix j'aurais rajouté j'aurais rejeté combien j'aurais a enregisté n fois tp est donc en tout je vais rembourser un principal de paix et des intérêts de m fouettez x p une fois tp et cette formule évidemment n'est pas à apprendre par coeur tu devrais arriver à la retrouver en raisonnant à chaque fois de cette manière là le fait que quand on rembourse des intérêts simple on rembourse le même montant on ajoute le même montant pour chaque année de détention du principal et donc au bout de l année on doit rajouter n fois ce ses intérêts là alors dans le cas de 50 euros empruntés à 15 % sur 20 ans ça donne quoi je vais appliquer la formule directement 50 euro + 50 euros alors je vais rire dans le monde que j'ai fait avant plus combien d'années 20 ans fois un taux d'intérêt de 15% fois un principal de 50 euros et ça me donne combien donc c'est la même chose que 50 + 20 fois 0.15 x 50 20 fois 0.15 ces deux fois 0,15 x 10 donc deux fois 0 15 0 3 x 10 3 p donc trois fois cinquante trois fois 50 ça fait 150 donc on a 50 de principal à rembourser plus 150 d'intérêt donc en tout je vais rembourser 200 euros dans le cas des intérêts simple alors les intérêts simple c'est quand je dois rajouter le même montant pour chaque année de détention et les intérêts cumulés ces camps en fait je dois payer des intérêts sur les intérêts qu'ils rajoutent chaque année donc là on cumule annuellement et dans ce cas là en partant de ce principal de paix pour chaque année de détention de ce principal je ne vais pas rajouté ce montant tp mais je vais multiplier je vais x combien par un plus t on souviens toi que dans la dernière vidéo on avait multiplié pour chaque année de détention par 1,1 qui correspond des à 1 + 10 % en fait donc une croissance de thé % ça correspond bien à x 1 plus tu es ça tu l'a appris dans les pourcentages et donc au bout de un an par exemple je devrais payer un jeu devrait payer rembourser 1 je devrais rembourser p x 1 + t imaginons que je détiennent ce montant pendant deux années ce principal ce nouveau principal en fait de paix fois un plus tu es c'est là dessus que je vais devoir payer des intérêts donc c'est ce montant là qu'une fois de plus je vais faire croître de 1 plus tu es % donc multiplié par 1 plus tu es et j'obtiens combien j'obtiens p x 1 plus tu es fois un puce t c'est à dire tu es fois un plus tu es au carré une fois de plus tu dois anticiper ou savent où mène ce chemin au bout de trois ans ce sera paix fois un plus tu es au cube etc jusqu'à l'année n ou par rapport à l'année n - 1 j'aurai encore x 1 plus tu es et au final j'obtiens quoi je dois rembourser p x 1 plus tu es à la puissance n encore une fois ce n'est pas une une formule à apprendre par coeur c'est quelque chose que tu devrais déduire de ta compréhension de qu'est-ce qu'un d'intérêt simple et qu'est ce qu'un intérêts cumulés alors résolvons ce même exercice des 50 euros empruntés à 15 % sur 20 ans mais dans le cas des intérêts cumulés j'applique directement la formule c'est 50 le principal fois un + 15 % le tout à la puissance 20 donc c'est égal à 50 fois 1,15 à la puissance 20 et je vais faire ça à la calculatrice depuis chez moi cinquante fois 1,15 à la puissance 20 donne combien ça donne environ 818 et les poussières 818 euros environ donc faut faire gaffe il ya une différence subtile de vocabulaire entre intérêts simple et intérêts cumulés et ce mot de différence provoque une différence de 618 euros en plus à rembourser et dans le monde réel les intérêts simple ça n'existe pas vraiment c'était plutôt un cas d'école qu'on présente pour pour comprendre comment fonctionnent les intérêts d'habitude on cumule les intérêts chaque année évidemment et pierre que cumuler les intérêts chaque année on a même tendance plutôt aller cumulé continuellement et cette histoire d'intérêts accumulés continuellement tu vas découvrir comment ça marche sur la prochaine vidéo enfin sur les quelques vidéos qui suivent où tu découvriras notamment le nombreux le nombre de l'air qui est le nombreux eux et qui permet de faire des calculs on cumule les intérêts continuellement