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Écrire une somme de termes d'une suite géométrique avec le signe somme Σ

Comment écrire la somme 2+6+18+54 en utilisant le signe Σ. Il y a deux façons de le faire.

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  • blobby green style l'avatar de l’utilisateur Joseph Morel
    Salut svp je retrouve la vidéo sur comment calculer la somme d'un terme de degré 2
    (1 vote)
    Default Khan Academy avatar l'avatar de l’utilisateur
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Transcription de la vidéo

bonjour alors dans cette vidéo va considérer cette somme-là de +6 +18 +54 évidemment le but de cette vidéo c'est pas du tout de calculer cette somme je l'espère que tu peux le faire sans problème on va en fait se servir de cette somme pour s'entraîner à utiliser la notation avec le symbole sigma qui indique une somme alors ici en fait on va considérer les termes de cette somme comme des termes d'une suite et un bon réflexe du coup quand tu as des termes d'une suite c'est de regarder si c'est une suite particulière une suite arithmétique ou une suite géométriques par exemple alors là quand on va de 2 à 6 on additionne 4 mais ensuite quand on va de 6 à 18 ans vadis yonne pas 4 donc c'est pas une suite arithmétique ça puisque l'écart entre deux termes successifs n'est pas toujours constant alors on va regarder si c'est une suite géométriques du coup ici pour passer de 2 à 6 ce qu'on fait c'est multiplié par trois pour passer de 6 à 18 on multiplie par 3 aussi donc ça en fait je vais le noter pour passer de 2 à 6 on multiplie par 3 pour passer de 6 à 18 on multiplie aussi par trois et ensuite pour passer de 18 à 54 on multiplie par 3 aussi un tu peux regarder ça comme ça 18 x 3 on peut l'écrire comme ça c'est 9 x 3 x 2 donc 9 x 6 donc ça fait bien 54 voilà donc en fait il s'agit des termes d'une suite géométrique de raison que je vais appeler q égale à 3 alors maintenant qu'on sait ça je vais écrire cette somme en utilisant le symbole de sommes qui est le symbole que tu connais sigma c'est la lettre grecque sigma capitale c'est que en général sous ce symbole on met un indice ici je vais l'appeler cas et je vais commencer on pourrait faire ça différemment tu vas voir on va le faire après ici je vais commencer par l'indicé zéro donc on commence avec kyle régal 0 c'est à dire que notre premier terme ça va être le terme de rang 0 fait premier terme de notre somme et on va commencer par le premier terme de la suite qui est celui-là 2 donc g12 ici et ensuite je vais multiplier x la raison qui est ici 3 3 élevé à la puissance qu'a raison c'est celle là alors je vais décembre un petit peu ça tu vas voir pourquoi on va avoir besoin d'un peu de place pour que ce soit plus clair au dessus voilà évidemment maintenant il faut arriver à déterminer jusqu'à quel indice on va dans cette somme mais avant de faire ça je vais regarder si c'est bien cohérent pour kayhan 06 je remplace qu'à part 0 dans cette expression là j'obtiens deux fois 3 élevé la puissance 0 c'est-à-dire deux fois 1 c'est-à-dire deux donc c'est bien le premier terme qui est là ça c'est le terme pour qu'à égal zéro ici ensuite pour qu'à égale un g 2 x 3 élevé à la puissance 1 donc deux fois 3 ça fait 6 donc c'est bien ce terme qui est là le deuxième de la somme que j'ai indiqué comme étant le terme que j'obtiens ici pour qu'à égal 1 ensuite pour qu'à égal 2 j'ai deux fois 3 au carré donc deux fois 9 ça fait dix-huit donc c'est bien ce terme-là ça c'est pour qu'à égale à 2 et puis enfin pour qu'à égale à 3 g 2 x 3 élevé au cub3 levet occupe ça fait 27 2 x 27 ça fait bien 54 donc j'obtiens bien ce terme là ça c'est pour qu'à égal 3 et tu vois que la de cette manière là non seulement on a vérifié que c'était bien cohérent j'ai bien la somme de ce terme plus ce terme plus ce terme plus ce terme qui correspond à cette somme là et en plus de ça on a déterminé jusqu'à quelle valeur lundi ce cadeau à courir ici et il faut aller jusqu'au terme qu'à égal 3 alors ici on va de 0 à 3 donc attention on a bien 4 terme ce qui est le cas la voilà alors maintenant je te dis qu'on aurait pu faire ça différemment je vais te montrer une autre manière je vais réécrire mon symbole de somme sigma cette fois ci pour voir ce que ça change je vais changer d'un 10,1 je vais prendre un autre indice n que je vais faire commencer à 1 je prends lundi n égale 1 et ensuite bon je vais avoir le premier terme qe2 le premier terme de la suite que je vais multiplier ensuite par la raison élevé à une certaine puissance n mais je vais pas prendre n en fait pas ce que tu vois que si je prends n égale 1-1 dans cette expression la g2 froid trois puissants sainte donc deux fois 3 qui est égal à 6 et ça me donnerait le terme qu'elle a donc en fait pour ne pas oublier le premier terme je vais diminuer l'exposant de une unité alors je vais regarder si ça correspond pour inégal un g 2 x 3 élevé à la puissance à -1 donc en fait ça fait bien deux donc ici c'est pour n égale 1 si je prends n égale 2 eh bien je vais avoir deux fois 3 élevé à la puissance 2 - 1 c'est à dire deux fois 3 c'est à dire si c'est bien ce terme lac deuxième ensuite pour n égale 3 je vais avoir deux fois 3 élevé à la puissance 3 - 1 c'est à dire 3 au carré c'est à dire deux fois 9 ça fait bien dix huit donc on obtient bien ce terme là pour une égale 3 enfin pour n égale 4 j'obtiens deux fois 3 élevé à la puissance 3 c'est-à-dire deux fois 27 c'est-à-dire 54 donc ce terme-là c'est bien celui que j'obtiens pour n égale 4 donc tu vois que dans ce cas là si j'ai choisi cet indice la qui part de 1 qui commence à 1 et bien la somme doit aller jusqu'à lundi ce n égale 4 et puisqu'il faut remarquer aussi évidemment c'est que on a diminué l'exposant ici de une unité puisque on commença donc en tout on a en fait 4 terme ici de 1 à 4 il ya quand même quatre terme et c'est uniquement lundi ce qui change et ces deux expressions là sont identiques représente exactement cette somme là toutes les deux et en fait c'est juste une question de où on est ce qu'on fait commencé lundi