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Intégrale définie sur un intervalle réduit à un point

Transcription de la vidéo

bonjour dans les vidéos précédentes on a vu ce qu'était qu'une intégrale défini entre deux points et on a vu aussi comment on pouvait relier cette intégrale à l'ère de la portion de plans qui est situé sous la courbe représentative de notre fonction est au dessus de l'axé des abscisses et puis aussi délimité par deux droites verticale qui sont ici par exemple c'est de droite là et donc on a vu que l'ère de cette portion de plans qui est ici eh bien on pouvait l'interpréter comme l'intégrale défini entre a et b de f2 xtx alors maintenant on va faire quelque chose d'assez intéressant c'est que on va réfléchir au cas d'une intégrale définit aussi donc l'intégrale d'une certaine fonction f 2 x dx mais cette fois ci au lieu de calculer cette intégrale défini entre deux valeurs différentes de la variable x on va là calculée entre une valeur c est cette même valeur là donc c'est l'intégrale ventre ces essais de f2 xtx alors mais la vidéo sur pause à essaye de ton côté de réfléchir à ce que veut dire cette écriture et à quoi elle va être égal à quoi correspond cette écriture là alors comment est-ce qu'on peut aborder ça donc je vais passer un point c'est ici sur l'axé abscisses et une valeur c est ce que je fais finalement c'est calculé l'ère de la portion de plan qui ait compris sous la courbe voilà entre cette valeur là et cette valeur là elle même alors ici cette distance que je viens de tracer ici elle a une certaine valeur en fait cette valeur cf de c1 la distance qui est ici et bien cftc donc on pourrait considérer ça comme une portion de plan dont la hauteur ici est égal à f2 c mais quelle est la largeur en fait il ya pas de largeur puisque là on est réduit à un seul point donc finalement ce qu'on fait on ne va pas de c à c plus quelque chose même si ce quelque chose était vraiment très très petit là on est vraiment en sait on reste ans et on n'ajoute rien du tout donc il n'y a aucune largeur c'est juste un segment de droite est effectivement ben si tu veut calculer l'air d'un segment de droite on peut essayer de voir ce que ça donne ici si tu prends l'air de ce segment de droite eh bien il n'a pas d'air tout simplement puisqu'il n'y a aucune largeur pour avoir une aire il faudrait avoir deux dimensions au moins ça c'est une figurine ni dimensionnelle donc finalement l'air qui est ici et bien elle est égale à zéro ce qui veut dire que l'intégrale de ses assez de fgx dx est égal à zéro et en général quand tu calcules l'intégrale d'une fonction entre deux extrémités égale donc sur un intervalle qui réduit à un seul point eh bien ça te donne zéro alors tu peux trouver ça assez évident et peut-être même te demander pourquoi je te parle de ça et bien c'est parce qu'en fait il faut avoir ça en tête parce que dans des problèmes de calcul d'intégrale ça va pouvoir parfois de simplifier énormément la tâche puisque au long de tes calculs tu peux te retrouver avec une intégrale de ce genre là et donc tu sauras qu'elle est égal à zéro ou alors au contraire la technique ça pourra être de te débrouiller pour faire apparaître une intégrale de ce genre là qui est égal à 2 0 et ça pourra contribuer à simplifier énormément et calcul