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Fonctions exponentielles de base q

Transcription de la vidéo

utiliser l'un des deux gabarits proposé les deux points verts pour tracer la courbe d'équations y égale deux puissances x + 1 - 3 alors avant d'aller observer le graphique et puis les gabarits qui sont proposés en quoi ça consiste on va d'abord étudier un petit peu cette courbe donc la première chose c'est que c'est une fonction exponentielle puisque ici on a ce terme là deux puissances x + 1 donc c'est vraiment une fonction exponentielle et puisqu'on peut voir aussi c'est que quand x envers moins l'infini de puissance x + 1 reste positif mais tend vers zéro se rapproche toujours de zéro tu peux le voir par exemple en prenant x égal moins 100 et bien tu vas avoir deux puissances - sans plus 1 c'est à dire deux puissances -99 ce qui égale à 1 sur deux puissances 99 donc c'est effectivement très petit et puis tu soustrait 3 donc ça ça veut dire que notre courbe va avoir une asymptote horizontale d'équations y égal moins 3 voilà donc quand x temps vers moins l'infini ce terme là temps à 0 et donc y tend à moins 3 ce qui veut dire qu'on a une asymptote horizontale en moins l'infini qui est la droite d'équations y égal moins 3 ensuite quand y tend vers plus l'infini et bien ce terme là deux puissances x + 1 devient de plus en plus grands positif donc dans vers l'infini aussi et puis on soustrait 3 ce qui veut dire que y tend vers plus l'infini aussi quand x tend vers plus l'infini voilà donc ça c'est les deux indications fondamentale on va regarder maintenant ce qu'on nous propose alors les gabarits c'est cela donc clairement ici on va prendre celui ci puisque on a dit qu'il y avait une asymptote horizontale en moins l'infini et que en plus l'infini la courbe tendait vers l'infini aussi donc on va choisir celui ci et puis ensuite on va regarder ce qu'on peut faire alors voilà la courbe qui était tout à l'heure une droite maintenant elle a pris l'alluré d'une fonction exponentielle donc ça c'est une bonne nouvelle et puisqu'on peut faire donc c'est déplacé les points verts comme on veut voilà et puis on peut aussi déplacé cette droite laquelle asymptote alors je vais commencer par ça on a dit que notre droite avait une asymptote horizontale en moins l'infini d'équations y égal moins trois donc la gelée bien placé et ensuite je vais prendre quelques points pour placer ces deux points verts alors là il faut prendre des points faciles à calculer un donc je vais prendre le point d'absys x égales - 1 x égales - 1 c'est ici et puis donc sans ordonner ces deux puissances - un puce 1 - 3 alors de puissance - un plus un ça fait deux puissances 0 ça fait 1 donc on va voir ici une heure donnée de 1 - 3 c'est-à-dire moins deux donc pour x égales - 1 leur donner c'est moins de donc la cour passe par ce point là alors je vais maintenant placer un deuxième point est là aussi il faut prendre des points faciles à calculer on va prendre x égal zéro par exemple donc on va avoir deux puissances 1 - 3 c'est à dire 2 - 3 c'est-à-dire moins d'ordonner à l'origine de notre courbe c'est moins un voilà donc la courbe normalement c'est celle ci on va reprendre un petit peu tout ça ici on a une asymptote en moins l'infini qui est la droite d'équations y égal moins trois effectivement ici la courbe quand on va vers les valeurs négatives perd moins l'infini la courbe se rapproche de 7 à 70 donc là ici elle se confond même avec la symptômes mais bon c'est pas exactement ce qui se passe en fait la courbe se rapproche de plus en plus de la symptômes sans jamais la toucher et puis ensuite elle monte très rapidement vers plus l'infini quand x tend vers plus l'infini ça ça correspond à ce qu'on avait dit tout à l'heure et puis on a calculé leur donner à l'origine donc a priori ça c'est la bonne courbe alors je vais valider mon résultat voilà