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Suites géométriques - les définitions

Pour faire le point.

Suite géométrique, formule explicite et formule de récurrence

Une suite est géométrique si le quotient de deux termes consécutifs est constant. Ce quotient constant s'appelle la raison de la suite.
Par exemple, la raison de cette suite géométrique est 2 :
×2×2×2
1,2,4,8,
Aussi bien la formule explicite que la formule par récurrence permettent de calculer le terme an pour toute valeur de n.
La formule explicite de la suite géométrique de premier terme a1=k et de raison q est :
an=k×qn1
Sa formule de récurrence est :
{a1=kan=an1×q

Calculer les termes d'une suite géométrique de proche en proche

Si les trois premiers termes d'une suite géométrique sont 54,18 et 6, quel est le 4e terme de la suite ? On voit que chacun des termes est égal au produit du terme précédent par 13 :
×13×13
54,18,6,
Donc on multiplie le 3e terme par la raison et on obtient 2 :
×13×13×13
54,18,6,2,
Exercice 1
Quel est le 4e terme de la suite géométrique 12,2,8,?
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

Etablir la formule de récurrence qui définit la suite

Quelle est la formule de récurrence qui définit la suite géométrique de premier terme a1, dont les trois premiers termes sont 54,18 et 6 ? On sait que la raison de la suite est 13. Le premier terme est 54. Donc sa formule de récurrence est :
{a1=54an=an1×13
Exercice 1
Quelles sont les valeurs de k et q dans cette formule de récurrence qui définit la suite 12,2,8,.
{a1=kan+1=an×q
k=
  • Votre réponse doit être
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
q=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

Etablir une formule explicite

Quelle est la formule explicite de la suite géométrique dont les trois premiers termes sont 54,18 et 6, si son premier terme est a1 ? On sait que la raison de la suite est 13 et que son premier terme est a1=54. Donc sa formule explicite est :
Pour tout n1, an=54×(13)n1
Exercice 1
Écrire une formule explicite de la suite géométrique, de premier a1, dont les 3 premiers termes sont 12,2 et 8.
Pour tout n1, an=

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

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