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Terminales technologiques

Cours : Terminales technologiques > Chapitre 5

Leçon 4: Équations où l'inconnue est dans les deux membres

Résoudre une équation du premier degré

Pour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé.

Résoudre une équation, c'est déterminer les valeurs de l'inconnue pour lesquelles l’égalité est vraie. Ces valeurs sont appelées solutions de l'équation.

Exemple 1 : Une équation de la forme $a x + b = c$ ‍

Résoudre l'équation

3 x + 7 = 13

Voici sa résolution :

\begin{aligned} 3 x + 7 & = 13 \\ 3 x + 7 - 7 & = 13 - 7 \\ 3 x & = 6 \\ \frac{3 x}{3} & = \frac{6}{3} \\ x & = 2 \end{aligned}

La résolution de l'équation se fait en deux étapes. Dans la première étape, on soustrait

7

à chacun des membres de l'équation, et dans la seconde étape, on divise chacun des membres par

3

On vérifie la solution obtenue en remplaçant

x

par

2

dans l’équation d’origine :

\begin{aligned} 3 x + 7 & = 13 \\ 3 \times 2 + 7 & \overset{?}{=} 13 \\ 6 + 7 & \overset{?}{=} 13 \\ 13 & = 13 2 est bien la solution \end{aligned}

Exemple 2 : Une équation avec la variable des deux côtés

Résoudre l'équation

5 + 14 a = 9 a - 5

On va résoudre l'équation en mettant en évidence chacune des étapes de la résolution.

\begin{aligned} 5 + 14 a & = 9 a - 5 \\ 5 + 14 a - 9 a & = 9 a - 5 - 9 a \\ 5 + 5 a & = - 5 \\ 5 + 5 a - 5 & = - 5 - 5 \\ 5 a & = - 10 \\ \frac{5 a}{5} & = \frac{- 10}{5} \\ a & = - 2 \end{aligned}

Réponse :

a = - 2

On vérifie :

\begin{aligned} 5 + 14 a & = 9 a - 5 \\ 5 + 14 \times (- 2) & \overset{?}{=} 9 \times (- 2) - 5 \\ 5 + (- 28) & \overset{?}{=} - 18 - 5 \\ - 23 & = - 23 -2 est bien solution \end{aligned}

Exemple 3 : Une équation qui comporte des parenthèses

Résoudre l'équation

7 (2 e - 1) - 11 = 6 + 6 e

Voici sa résolution :

\begin{aligned} 7 (2 e - 1) - 11 & = 6 + 6 e \\ 14 e - 7 - 11 & = 6 + 6 e \\ 14 e - 18 & = 6 + 6 e \\ 14 e - 18 - 6 e & = 6 + 6 e - 6 e \\ 8 e - 18 & = 6 \\ 8 e - 18 + 18 & = 6 + 18 \\ 8 e & = 24 \\ \frac{8 e}{8} & = \frac{24}{8} \\ e & = 3 \end{aligned}

Réponse :

e = 3

On vérifie :

\begin{aligned} 7 (2 e - 1) - 11 & = 6 + 6 e \\ 7 \times (2 (\times 3) - 1) - 11 & \overset{?}{=} 6 + 6 \times (3) \\ 7 \times (6 - 1) - 11 & \overset{?}{=} 6 + 18 \\ 7 \times (5) - 11 & \overset{?}{=} 24 \\ 35 - 11 & \overset{?}{=} 24 \\ 24 & = 24 3 est bien la solution \end{aligned}

À vous !

Exercice 1

Résoudre l'équation

4 b + 5 = 1 + 5 b

b =

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices :

Résoudre une équation dans laquelle l'inconnue est dans les deux membres
Résoudre une équation qui comporte des parenthèses

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Michelle Epie
Posté il y a il y a 5 ans. Lien direct vers le message de Michelle Epie «c' est quoi la propriete ... »
c' est quoi la propriete de pythagore
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(3 votes)
Réponse
- apollinemeyrieux
  Posté il y a il y a 4 ans. Lien direct vers le message de apollinemeyrieux «l'hypoténuse au carré est ... »
  l'hypoténuse au carré est égale à la somme des deux autres côtés aux carré soit l'hypoténuse (pas au carré) est égale a la racine carré de la somme des deux autre côté au carré.
  h2=A2=B2
  h=racine carré de A2=B2
  😀
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  (1 vote)

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Exemple 1 : Une équation de la forme ax+b=c‍

Exemple 2 : Une équation avec la variable des deux côtés

Exemple 3 : Une équation qui comporte des parenthèses

À vous !

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Exemple 1 : Une équation de la forme $a x + b = c$ ‍